Bonjour j'ai fait ce résonnement j'aimerais savoir sil est bonne et comment faire pour la question 4°)b
EXERCICE
Construire un triangle ABC tel que : AB=8, AC=5 et BC =6. I est le milieu de [AB]
1°) Construire l'ensemble (L) des points tels que : MA²+MB² = 82
2°) Choisir k pour que la ligne de niveau L_k de la fonction f : M→ MA² + MB² passe par C
3°) Construire l'ensemble (L) des points tels que ; 61≤MA^2+MB^2≤82
4°) On note L_k l'ensemble des points tels que : MA² + MB² + MC² = k ou k est un réel donne
a°) Quelle est la nature de L_k  ?
b°) Choisir k pour que L_k passe par B et  le construire dans ce cas particulier
-----------------------------------------solution proposée  ---------------------------------------------
1)construire l'ensemble des points M tels que MA²+MB² = 82
MA²+MB² = MI²+1/2AB² (d'après le théorème des médianes )
donc  2MI²+1/2AB²= 82
           2MI² = 82 -1/2AB²=25  d ou l'ensemble des points est le cercle de centre I et de rayon 5
2°) Choisir k pour que la ligne de niveau L_k de la fonction f : M→ MA² + MB² passe par C
MA²+MB² =2 MI²+1/2AB²=k
donc   2MI²= k-1/2AB²
si k-AB² est positif l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon racine de   1/2k-1/4AB²
si 1/2k-1/4AB²=0 l'ensemble des points est et point I
SI 1/2k-1/4AB²  est négatif ensemble des points est vide
3°) Construire l'ensemble (L) des points tels que ; 61≤MA^2+MB^2≤82
      61≤MA^2+MB^2≤82
      61 ≤ 2MI²+1/2AB² ≤ 82
       -3/2 ≤ MI² ≤  9
si -3/1 ≤ MI² < 0  l'ensemble des points est vide
si  MI² = 0   l'ensemble des points  M est le point I
SI  0 <MI² ≤  9 l'ensemble des points M est le cercle de centre I et de rayon 3
4°) On note L_k l'ensemble des points tels que : MA² + MB² + MC² = k ou k est un réel donne
a°) Quelle est la nature de L_k  ?
MA² + MB² + MC² = k
soit G barycentre de (A;1) ;(B;1) et (C;1)
donc MA²= ( k- AG² - BG² - CG² )/3
si ( k- AG² - BG² - CG² )/3 <0  ensemble des points M est vide
si ( k- AG² - BG² - CG² )/3 = l'ensemble est le point I
si ( k- AG² - BG² - CG² )/3 > l'ensemble est le cercle de entre I et rayon racine de ( k- AG² - BG² - CG² )/3
4°)b j'arrive pas a faire le résolution