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exercice : algorithme difficile
Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cette algorithme difficile , j'ai beaucoup de mal 
Jeu de boules
Dans une kermesse d'école, on peut voir le jeu suivant :
•
Une urne contient 10 boules : 5 noires , 3 blanches et 2 bleues
•
Un joueur mise 2 € et tire une boule de l'urne
•
Si le joueur tire la boule bleue, il gagne 10 € , si la boule tirée est noire, il gagne 1 € sinon il perd sa mise
On appelle X le gain du joueur
a) L'école estime à 5000 le nombre de participants éventuels à ce jeu.
Modifier l'algorithme pour qu'il simule 5000 parties et affiche le gain des joueurs
Faite tourner plusieurs fois cet algorithme, noter les différents gains obtenus puis calculer la moyenne
des gains
b) Modifier l'algorithme afin d'afficher les fréquences des gains possibles et en déduire la loi de
probabilité de cette expérience en complétant le tableau suivant (arrondir à 0,1 près =
TABLEAU AVEC 2 lignes gains possibles et probabilites et 3 colonnes
c) A partir de ce tableau, comment peut-on retrouver l'espérance mathématique de la variable aléatoire X
c'est à dire la moyenne des gains des joueurs ?
2)
L'école a-t-elle raison de proposer ce jeu ? Si non en modifiant votre algorithme, proposer un nombre de boules noires permettant à l'ecole de faire des bénéfices
Bonjour,
L'énoncé dit "Modifier l'algorithme".
De quel algorithme parles-tu ? N'aurais-tu pas oublié de le joindre ?
Nicolas
Je me suis trompé c'est " faire " et non modifier désolé et merci de m'avoir montrer ma faute .
Miléna
votre algorithme me rappelait quelque chose.. je l'avais fait en cours il est un peu différent mais il fonctionne aussi.
Je vous le poste dès que je l'ai retrouvé.
Sinon pour avancer comment puis-je le modifier afin qu'il me donne la fréquence des gains possibles et non plus les gains cumulés ?
J'avais pensé a mettre un compteur mais ca ne marche pas..
les gains sont 10€ , 1€ ou rien du tout ( si on ne compte pas la mise du joueur dans ce cas la ce serait 8€, -1€ ou -2€ mais un gain négatif ca n'a pas vraiment de sens )
C'est un peu différent de ce que j'avais fait.
Pour moi, le gain était le gain net : 8, -1 ou -2.
Je vais regarder comment modifier l'algorithme.
L'algorithme ci-dessous calcule également la fréquence du gain -1, correspondant au tirage d'une boule noire.
Pour cela, il suffit de mettre en place un compteur (ici : NombreGainNoir), et l'incrémenter de 1 à chaque fois qu'une boule noire est tirée.
A la fin, diviser par 5000.
(autre message à suivre)
j'ai fais mes algorithmes et complété mon tableau.. maintenant il faut que je retrouve la moyenne du gain a partir de ce tableau.. ce n'est pas de la mauvaise volonté mais je ne vois pas comment faire.. pouvez vous me donner un piste ?
Très bien.
Tu disposes donc des différentes valeurs de la variable aléatoire, et de la probabilité d'obtenir chacune.
Pour retrouver l'espérance mathématique, il te suffit d'appliquer... la définition de l'espérance.
Vu que je n'ai pas vu les probabilités depuis assez longtemps j'ai recherché ce qu'est l'espérance et j'ai trouvé :
On sait qu'à chaque événement de l'espace échantillonnal est associé une probabilité; supposons qu'on lui associe également une «valeur» (donnée par la variable aléatoire)La question est alors de savoir quelle «valeur», à long terme, peut-on obtenir.La valeur espérée, appelée espérance mathématique,est alors la moyenne pondérée, par la probabilité,de toutes les valeurs des événements de l'espace échantillonnal Pour la calculer, on fait le produit de la valeur de chaque résultat possible par sa probabilité d'apparition et on fait la somme de tous les produits ainsi obtenus
sauf que quand je fais 8*0.528+(-1)*0.269+(-2)*0.201 le tout *5000 je trouve 17630.. c'est un peu ( beaucoup.. ) élevé et ca ne correspond pas du tout avec le résultat donné par l'algo
Il faut comparer avec (gainCumulé/5000) pour la même série.
Par exemple, voici ce que donne mon algorithme sur une série.
On trouve 0.5102 à la fois comme (gainCumulé/5000) et comme espérance calculée à la fin.
oui donc il faut comparer avec le gain total / 5000
mais pour l'espérance je n'arrive pas a retrouver la même chose pourriez vous me donner la formule générale pour calculer une espérance parce que je pense que mes erreurs viennent de là .
La définition que tu donnes ci-dessus me semble correcte.
Vérifie si tu n'as pas interverti "blanc" et "bleu".
ahhh ! j'ai mis 0.5 comme probabilité de gagner 8€ ce qui est juste totalement impossible ! j'ai compris mon erreur et je trouve bien une espérance de 0.5 je poursuivrai l'exercice demain, la fatigue me fait écrire des erreurs énormes ! Merci de m'avoir aidée jusqu'a là je réfléchirai à la question 3) demain matin et je vous dirai ce que j'ai trouvé ou ce qui me bloque
alors je pense avoir trouvé une solution pour le 3) :
L'école n'a pas raison de proposer ce jeu car en moyenne les gens gagnent 50 centimes ( car espérance=0.5 ) donc il faut trouver un nombre de boules noires qui fera que le gain moyen pour les participants soit négatif.
Sinon j'avais pensé a modifier l'algorithme de la manière suivante :
On a jusqu'ici calculé les gains pour le joueur j'avais donc l'idée de modifier les gains ( que ce ne soit plus par rapport au joueur mais par rapport à l'école ) les gains seraient donc -8 +1 et +2 on calcule le gain total et on ajoute des boules noires jusqu'à ce que le gain total soit positif.
Quelle est la meilleure idée ?
En effet, l'école n'a pas de raison de proposer ce jeu.
Comme tu le dis, il faut trouver un nombre de boules noires qui fera que le gain moyen pour les participants soit négatif.
Tu peux modifier ton algorithme en faisant du nombre de boules noires une variable.
Et tu peux demander à l'utilisateur de rentrer ce nombre de boules noires.
Puis tu essaies plusieurs valeurs jusqu'à ce que l'espérance de gain soit négative.
je trouve ca des que je met 6 boules noires :
( un camarade a fait l'algorithme et lui trouve un résultat dans les 5000 euros pour le gain total et son algorithme semble correct )
ah je viens de me rendre compte que j'avais oublié de modifier la valeur de x donc j'ai modifié .
Voici ce que j'ai mis comme valeur de x et le résultat que je trouve ( 11 boules noires ) :
Tu peux vérifier en faisant le calcul exact.
Soit n le nombre de boules noires.
Soit X la variable aléatoire représentant le gain du joueur.
Sa loi est la suivante :
Donc l'espérance de gain est :
Elle donc strictement négative pour un nombre de boules noires >= 11. 
ah donc j'ai le bon résultat !
Par contre en observant l'algorithme de mon camarade je ne vois pas d'erreur et lorsqu'on le lance le gain total ( appelé x dans son algo ) tourne autour de 5000 alors que dans le votre ( et le mien ) le gain total se situe dans les 2000
voici le sien, y a t-il une erreur ? ( a la fin il y a afficher x bien sûr ) :
Le problème est qu'il utilise x pour deux choses différentes.
x représente le gain cumulé --> OK
Mais x représente aussi le compteur de la bouche "POUR...", qui va de 1 à 5000
Donc c'est normal que x prenne la valeur 5000 (ou plutôt 5008, 4999 ou 4998) à la fin.
Il faut qu'il appelle différemment le compteur. Par exemple "k".
bonjourrr
g le meme devoir mais je dois le faire sur l a calculatrice CASiO
SVPP une petitee aidee car je bloque!!
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