1)
S est le point de rencontre des droites (MN) et (FG)
--> S est dans le plan MAN (puisque sur (MN)) et S est dans le plan de la face BCGF du cube (puisque sur (FG)).

En menant par S la // à la droite (NA), on a une droite qui coupe [GC] en Q et [BC] en P.
La droite (QP) est dans le plan MAN puiqu'il passe par un point S de ce plan et est // à une droite (AN) de ce plan.

On a ainsi trouvé la section du cube par le plan MAN, il s'agit du pentagone MNAPQ comme dessiné.
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2)

NM est // AP

--> les triangles NHM et PBA ont leurs cotés // 2 à 2 et par là leurs angles égaux 2 à 2.
Les triangles NHM et PBA sont semblables (de même forme).

NH/BP = HM/AB

3/BP = ((3/4).6)/6
3/BP = 3/4
BP = 4

Et donc, PB/BC = 4/6 = 2/3
BP = (2/3)BC

Comme B,P et C sont alignés dans cet ordre, on a aussi:
v.BP = (2/3)v.BC
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PQ est // AN

--> les triangles NEA et PCQ ont leurs cotés // 2 à 2 et par là leurs angles égaux 2 à 2.
Les triangles NEA et PCQ sont semblables (de même forme).

NE/PC = AE/QC
3/(BC-BP) = 6/QC
3/(6-4) = 6/QC
3/2 = 6/QC
QC = 4

Et donc, QC/GC = 4/6 = 2/3
QC = (2/3).GC

Comme C,G et G sont alignés dans cet ordre, on a aussi:
v.CQ = (2/3)v.CG
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3)
A toi, en utilisant pythagore, on peut calculer facilement tous les cotés de MNAPQ.
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