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Exercice angles orientés
Bonjour je suis en galère devant mon exercice. Alors le voilà : ABED est un carre direct du plan de longueur 4cm.
C est le point tel que ABC soit direct et rectangle et isocèle en C.
H est le point tel que (vecteur EH; vecteur EB)=π/6 avec EH=4 cm.
F et G sont 2 points tels que EFGH soit un parallélogramme avec EF=5cm.
1) Faire une figure en laissant les traits de construction.
2) En utilisant plusieurs fois la relation de Chasles sur les angles orientés de vecteurs, déterminer une mesure de l'angle orienté (vecteur AC;vecteur GF)
Merci à ceux qui prendront du temps pour m'aider.
Pour le point C c'est simple : on sait que les diagonales d'un carré sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieu donc C est le points d'intersection des diagonales.
Ensuite pour H tu converti en degré
Bonjour,
une petit remarque sur "la" figure :
EFGH est toujours indéterminé et il y a une infinité de figures possibles, sans compter qu'il y plusieurs façons de la construire ("laisser les traits de construction")
l'amusant est que pour tous ces parallélogrammes différents, l'angle (vecteur AC;vecteur GF) sera le même !
certes, mais l'énoncé stipule bien :
1) Faire une figure en laissant les traits de construction.
cette petite annotation anodine veut en fait dire qu'on doit faire la construction à la règle non graduée (sauf pour mesurer AB = 4cm) et au compas
équerre, rapporteur et double décimètre gradué sont interdits
la question de emedu59 recouvre peut être en fait deux interrogations :
- dans quelle région du plan
- et comment construire cet angle de 30° avec cette valeur de 30° sans rapporteur.
en fait 30° peut se construire de différentes façons :
soit c'est la moitié de 60° (et 60° se construit en construisant un triangle équilatéral, facile au compas)
soit 30° = 90 - 60 et pareil pour cet angle de 60°
quelle que soit la méthode choisie, on laissera "les traits de construction" (les cercles et droites qui ne font pas partie de l'énoncé mais qui auront servi à construire la figure)
et on expliquera au besoin comment ils ont été construit ("programme" ou "protocole" de construction en texte, avec justifications si pas trivialement évidente)
une petite remarque aussi :
comment placer le point sachant sachant qu'il mesure 30 degrés
un point de mesure rien du tout, ni une valeur angulaire ni une longueur.
c'est l'angle qui mesure 30°, pas le point !!
*le double décimètre : (sauf pour mesurer AB = 4cm et EF = 5cm)
faut pas pousser tout même !
même si connaissant la mesure AB = 5cm on peut construire à la règle et au compas sans double décimètre une longueur de 5cm, je ne pense pas que ce soit à ce point que demande l'énoncé !!
D'accord merci j'ai compris. Sinon pourriez-vous m'aider pour la question 2 svp ? Je n'y arrive pas...
il faut trouver une chaines de vecteurs intermédiaires pour appliquer Chasles
on veut (vecteur AC;vecteur GF)
on peut commencer par (AC; GF) = (AC; v) + (v; GF) (j'écris tout en vecteurs sans répéter le mot "vecteur" pour simplifier l'écriture)
ça c'est vrai quel que soit le vecteur v
on commence donc par en choisir un dont l'angle avec AC est connu
par exemple AB :
(AC; GF) = (AC; AB) + (AB; GF)
etc ... (on continue à décomposer)
on applique les trucs classiques avec les sens de vecteurs et des angles
(u; v) = -(v; u)
(u; -v) = pi + (u; v) = (u; v) - pi (vu que pour les angles orientés -pi et +pi c'est pareil à 2pi près)
et on remplace les angles connus par leur valeur
par exemple ABC triangle rectangle isocèle direct en C donne (AB; AC) = pi/4
ne pas oublier : EFGH parallélogramme se traduit comment pour les vecteurs GF et HE ?
EH = 4 cm et (EH,EB) = 
/6 .
Le point H est donc sur le cercle de centre E et de rayon 4 cm.
Vu la donnée angulaire, il se trouve situé dans la région entre le point B et le point C .
Comme sin /6 = 1/2, il est à l'intersection dudit cercle et d'une parallèle à la droite BE distante de 2cm de celle-ci.
Bonjour,
oui, ou bien les cercles (E, ED) et (D, DE) qui ont déja servi à construire le carré se coupent en H
en le choisissant du bon côté de (DE) bien entendu (c'est à dire à l'intérieur du carré)
pour la 2ème question j'ai déja dit le plan d'action.
à toi de l'appliquer
te donner les vecteurs intermédiaires est exactement te faire l'exo entièrement à ta place.
exemple d'un début possible :
(vecteur AC;vecteur GF) = (vecteur AC;vecteur EH) + (vecteur EH; vecteur GF)
et chacun de ces deux derniers angles est à décomposer ou donner directement la valeur
quelle est (directement sans calculs) la mesure de (vecteur EH; vecteur GF) ?
etc.
2) (AC,GF) = (AC,HE) (car les vecteurs GF et HE sont égaux)
= (CE,HE) (car les vecteurs AC et CE sont égaux) .
Essaie de continuer.
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