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Exercice Angles orientés et trigonométrie
Bonjour je bloque sur un exo de maths, c'est le suivant:
Soit ABCD un parallélogramme de sens direct. (tel que (vectAB,vectAD) ait une mesure positive)
a. Prouver que (vectAB, vectAD) + (vectBC, vectBA) = 
+ 2k, avec k appartient à 
b. Les bissectrices intérieures des angles BAD et ABC se coupent en E. Démontrer que les droites (AE) et (BE) sont perpendiculaires.
c. En déduire que les bissectrices intérieures des angles d'un parallélogramme définissent un rectangle.
Où j'en suis:
je suis à la question 1, j'ai bien compris qu'il fallait utiliser les angles alternes-internes pour démontrer que (vectAB, vectAD) + (vectBC, vectBA) = + 2k mais je ne vois pas comment rédiger
Merci d'avance de votre aide 
(AB, AD) + (BC, BA)
------------ ABCD parallélogramme donc BC = AD
------------ BA = - AB
= (AB, AD) + (AD, -AB)
----------- Chasles
= (AB, -AB)
= etc...
D'accord, par contre en ce qui concerne la deuxième question je ne sais pas comment m'y prendre, est-ce qu'il faudrait utiliser ce qui a été démontré dans la 1ère question?
b.
Oui, on se sert de la question précédente.
(AB, AD) + (BC, BA) = pi + 2k pi
(AB, AD)/2 + (BC, BA)/2 = pi/2 + k pi
(AE, AD) + (BC, BE) = pi/2 + k pi
--------------- ABCD parallélogramme : AD = BC
(AE, AD) + (AD, BE) = pi/2 + k pi
-------------- Chasles
etc...
Ahh d'accord je viens de comprendre!
En ce qui concerne la c., suffit-il de dire que chaque deux bissectrices forment un angle droit?
non, cela ne suffit pas.
Les bissectrices intérieures d'un parallélogramme sont parallèles deux à deux,
par conséquent la figure qu'elles définissent est un parallélogramme.
Ce parallélogramme a au moins un angle droit comme démontré à la question b
donc la figure est un rectangle.
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