Citation :
Partie A:
Soit ABC un triangle non aplati.
On définit les points M,N et P par AM=3AB , BN=(1/4)BC et AP=-AC
1. Exprimer M, N et P comme barycentres de deux points choisis parmi A, B et C affectés de coefficient entiers.
2. Démontrer que les droites (AN), (BP) et (CM) sont concourantes en G, barycentre des points pondérés (A;2), (B;-3) et (C;-1).
Partie B:
soit ABCD un parallélogramme de centre O.
1. Faire une figure qui sera complétée durant l'exercice.
2. Soit J le barycentre des points pondérés (B;2) et (C;-1) et G le barycentre des points pondérés (B;2) , (C;-1) et (D;2).
a) Montrer que B est milieu de [JC].
b) Prouver que G est le centre de gravité du triangle ABD.
c) Démontrer enfin que les points D, G et J sont alignés.
3. Déterminer l'ensemble (E) des points M du plan tels que 2MB-MC+2MD=AC
4. Soit (F) l'ensemble  des points M du plan tels que ||2MB-MC+2MD||=AC
a) Montrer que A appartient à (F).
b) Déterminer et construire l'ensemble (F).
5. Déterminer et construire l'ensemble (G) des points N tels que:
||NA+2NB-NC||=||-3NA+NC||