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Niveau première
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Exercice Barycentre

Posté par thomo (invité) 20-10-04 à 17:45

Tracer un triangle ABG et construire les points C et D tels que : vec= vecteur

vecGC = -2/3vecGA et vecGD= -1/4vecGB

1) Ecrire G comme barycentre de A et C , puis G comme barycentre de B et D et en deduire pour tout point M du plan :
2vecMA+3vecMC-(vecMB+4vecMd)=vec0

2) Montrer que D est le barycentre de (A,2) , (B,-1) et (C,3).

Piste : Bien choisir M dans la relation precedente.

3) Ecrire A comme barycentre de B, C et D avec des coefficients que l'on precisera

Merci d'avance a qui poura m'aidé!!

Posté par
dad97 Correcteur
re : Exercice Barycentre 20-10-04 à 19:20

Bonjour thomo,

\vec{GC}=\frac{-2}{3}\vec{GA} s'écrit 2\vec{GA}+3\vec{GC}=\vec{0} ce qui signifie que G=bar{(A;2);(C;3)}

\vec{GD}=\frac{-1}{4}\vec{GB} s'écrit  \vec{GB}+4\vec{GD}=\vec{0} ce qui signifie que G=bar{(B;1);(D;4)}

Soit M un point du plan :
2\vec{MA}+3\vec{MC}-(\vec{MB}+4\vec{MD})=2(\vec{MG}+\vec{GA})+3(\vec{MG}+\vec{GB})-((\vec{MG}+\vec{GB})+4(\vec{MG}+\vec{GD})

or \vec{GB}+4\vec{GD}=\vec{0} et 2\vec{GA}+3\vec{GC}=\vec{0}

d'où 2\vec{MA}+3\vec{MC}-(\vec{MB}+4\vec{MD})=(2\vec{MG}+3\vec{MG})-(\vec{MG}+4\vec{MG})=\vec{0}

2) En faisant M=D dans l'égalité ci-dessous c'est immédiat

3) Faire M=A dans l'égalité de 1)

Salut

Posté par thomo (invité)merci 20-10-04 à 20:11

je te remerci de m'avoir aidé dad97 !!!



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