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Exercice Barycentre

Posté par nicois (invité) 22-12-04 à 10:53

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice merci d'avance

On appellle lieu géométrique, l'ensemble des points du plan ou de l espace vérifiant une relation donnée.
1) ABCD est un tétraèdre.
on apelle G le centre de gravité du triangle ABC et H le centre de gravité du triangle BCD
a) Déterminer le lieu géométrique des points M de l espace tels que les vecteurs
MA+MB+MC ET MB+MC+MD sont colinéaires.
b) determiner le lieu geometrique des points M de l espace tels que:
||MA+MB+MC||=||MB+MC+MD||. ( entre les normes ce sont des vecteurs)
2) ABC est un triangle. soit un point M et les vecteurs u et v tels que:
u= MA+ 2MB-3MC et v= MA+2MB-3
a) exprimer u a l aide du point G , barycentre de {(A;1);(B;2);(C,3)}
b) montrer que v est un vecteur constant non nul.
c) quel est le lieu géometrique des points M du plan tels que ||u|| = ||v|| ?
d)quel est le lieu geometrique des points M de l espace tels que ||u|| = ||v|| ?

Posté par nicois (invité)re : Exercice Barycentre 22-12-04 à 15:36

S'il vous plaît , j'ai vraiment du mal à faire cet exercice, un peu d'aide ne serait pas de refus

Posté par ispirat (invité)re: exercice barycentre 1a et 1b 22-12-04 à 15:57

Bonjour nicois,

1a)centre de gravité = isobarycentre
donc (en vecteurs)
MA + MB + MC = 3 MG
MB + MC + MD = 3 MH
Donc le lieu recherché est l'ensembe des points M qui vérifient: MG = k MH, k étant une constante
C'est la droite GH
1b)D'après ce qui précède, l'égalité devient:
||MG|| = ||MH||
Dans un plan, ce serait, la médiatrice de GH. Dans l'espace,je pense que c'est la plan perpendiculaire à GH et qui passe par le milieu de GH
Salut

Posté par nicois (invité)re : Exercice Barycentre 22-12-04 à 16:04

Je comprends pas comment tu arrive à ça:

MA + MB + MC = 3 MG
MB + MC + MD = 3 MH

Posté par ispirat (invité)explication 22-12-04 à 16:38

L'explication est dans les fiches de maths de ce site, niveau 1ère, celle qui traite des barycentres:
Barycentre de trois points pondérés

Pour tout point M du plan, on a (en vecteurs): (a+b+c)MG = aMA + bMB + cMC
a, b et c étant les coefficients affectés aux points A, B et C.
Ici, G est l'isobarycentre, les coefficients sont égaux: a=b=c
On peut prendre n'importe qu'elle valeur, ça revient au même. Le plus simple est de prendre 1.

Posté par nicois (invité)re : Exercice Barycentre 22-12-04 à 16:50

Et pourquoi tu trouves 3MG, enfin comment tu fais à trouver ce nombre?

Je sais chui chiant

Posté par ispirat (invité)pourqoi 3 MG 22-12-04 à 18:20

Mais non, mais non...
On part de cette égalité:
(a+b+c)MG = aMA + bMB + cMC
G étant l'isobarycentre: a=b=c, non nul
D' où:
(a+a+a)MG = aMA + aMB + aMC
soit
3 a*MG = a(MA +MB + MC)
d' où en divisant des 2 côtés par a:
3 MG = MA + MB +MC

Posté par nicois (invité)re : Exercice Barycentre 27-12-04 à 17:38

Voila j'ai réussi a faire l'exo mais je bloque pour ces deux questions:

c) quel est le lieu géometrique des points M du plan tels que ||u|| = ||v|| ?
d)quel est le lieu geometrique des points M de l espace tels que ||u|| = ||v|| ?

Si vous pouvez m'aider ça serait cool merci d'avance



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