Bonjour à tous,

J'ai un problème avec un exercice sur les barycentres. Voila le sujet


Soit ABCDEFGH un cube.
O1 et O2 sont les centres des carrés ABCD et EFGH, et I est le centre de gravité du triangle EBD. Soit m un nombre réel et Gm le barycentre des points pondérés (E,1) (B,1-m) (G,2m-1) et (D, 1-m).

1) Justifier l'existence de Gm pour toute valeur de m

OK, je fais 1+ 1-m + 2m-1 + 1-m 0 pour toute valeur de m.

2)Préciser la position du point G1

OK, G1 est le milieu de [EG]

3) Vérifier que G0=A
En déduire que A, I et G sont alignés.

J'arrive à prouver que G0=A mais pas que les points sont alignés.

4) Démontrer que vec(AGm) = vec(mAO2)
En déduire l'ensemble des points Gm lorsque m parcourt l'ensemble des réels.

Là j'ai aucune idée...

5) Vérifier que A, Gm, E et O1 sont coplanaires. Déterminer la valeur de m pour laquelle Gm se trouve sur la droite (EI)

Pareil aucune idée...