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Exercice barycentre probleme
Bonjour, je rencontre un problème avec un exercice sur les barycentre.
Je vous copie l'énoncé:
Soient ABC et A'B'C' deux triangles de centres de gravité G et G'
( On rappelle que le centre de gravité est l'isobarycentre des sommets du triangle)
1. a) Prouver que AA' + BB' + CC' = 3GG'
b) En déduire à quelle condition les deux triangles ont le même centre de gravité.
2. On choisit A' milieu du côté [BC] et B' milieu du côté [AC]. On cherche alors la position du point C' pour que ABC et A'B'C' aient le même centre de gravité. ( On pourra s'aider d'un schéma).
a) Montrer que AA' = 1/2 AB + 1/2 AC et que BB' = 1/2 BA + 1/2 BC
b) En déduire CC' = 1/2 CA + 1/2 CB
c) En déduire que C' est le milieu de [AB]
Donc j'ai réussi le a) de la première question. Mais le b) je ne sais pas vraiment quoi dire..
Mais mon plus gros soucis est au niveau de la question 2. Je ne vois vraiment pas comment faire. Ca serait super gentil de m'aider..
Merci beaucoup.
Comment ça? Je ne vois pas trop.. Mais comment je pourrais le prouver par le calcul?
J'ai pensé à partir avec AA' + BB' + CC' = 3GG' pour aboutir à AA' = 1/2 AB + 1/2 AC.. Mais je n'arrive pas.
Merci bien.
b) En déduire à quelle condition les deux triangles ont le même centre de gravité.
pourquoi veux-tu prouver que AA' = 1/2 AB + 1/2 AC ?
1-b°)les 2 triangles ont le mm centre de gravité si G et G' sont confondues....car 3 points non alignés admette qu'un seul centre de gravité,donc ce cas le vecteur GG'= 0 (vecteur nul)
donc AA'+BB'+CC'=0.
Merci beaucoup 
j'imaginais quelque chose du genre.
Parcontre ce qui me bloque totalement c'est la question 2 
. Je cherche depuis une semaine et je trouve pas.
alors pour la question 2°)A' milieu de [BC] donc A'B+A'C=0 donc d apres la relation de chasles A'A+AB+A'A+AC=0 
2A'A+AB+AC=0 2A'A=-AB-AC -2AA'=-AB-AC donc 2AA'=AB+AC donc AA'=1/2 AB+ 1/2 AC
Il suffit de faire la méme chose pour BB' et CC'
Oh my god *_* Je me sens trop bête! Merci merci beaucoup! Je suis trop contente je vais enfin pouvoir finir 
.
Je suis vraiment vraiment désolé du double poste, mais je ne vois pas de bouton pour éditer mon message...
Je me sens un peu bête mais je voulais poser une dernière question, comment j'en déduis que CC' = 1/2 CA + 1/2 CB :/ vu qu'on ne sait pas que C' est le milieu de AB.
Merci encore
de rien...
En général,au Lycée,avec les barycentres,il faut jongler,introduire les points qui nous arrangent,puis regrouper,et essayer de transformer tout ce qui nous dérange,jusqu à arriver aux résultats...Si tu comprends bien les vecteurs.çà devrait aller pour le reste...
Oui je sais qu'il faut beaucoup jonglé, c'est ce que j'ai fait mais là vu que je savais pas avec quel "formule" commmencé et ben j'arrivais pas. Mais merci beaucoup.
Juste si tu pouvais m'aider pour ma dernière question, merci ^^'
ABC et A'B'C' ont le méme centre de gravité donc AA'+BB'+CC'=0 d apres 1-b°)
CC'=-AA'-BB'.Tu remplaces par les expressions 2-a°)
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