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Exercice barycentre probleme

Posté par
kima68
04-01-11 à 22:55

Bonjour, je rencontre un problème avec un exercice sur les barycentre.

Je vous copie l'énoncé:

Soient ABC et A'B'C' deux triangles de centres de gravité G et G'
( On rappelle que le centre de gravité est l'isobarycentre des sommets du triangle)

1. a) Prouver que AA' + BB' + CC' = 3GG'
   b) En déduire à quelle condition les deux triangles ont le même centre de gravité.

2. On choisit A' milieu du côté [BC] et B' milieu du côté [AC]. On cherche alors la position du point C' pour que ABC et A'B'C' aient le même centre de gravité. ( On pourra s'aider d'un schéma).

a) Montrer que AA' = 1/2 AB + 1/2 AC et que BB' = 1/2 BA + 1/2 BC
b) En déduire CC' = 1/2 CA + 1/2 CB
c) En déduire que C' est le milieu de [AB]

Donc j'ai réussi le a) de la première question. Mais le b) je ne sais pas vraiment quoi dire..
Mais mon plus gros soucis est au niveau de la question 2. Je ne vois vraiment pas comment faire. Ca serait super gentil de m'aider..
Merci beaucoup.

Posté par
dhalte
re : Exercice barycentre probleme 04-01-11 à 23:05

Comment traduis-tu
ils ont le même centre de gravité.

C'est hyper simple, ne cherche pas compliqué;

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 04-01-11 à 23:13

Comment ça? Je ne vois pas trop.. Mais comment je pourrais le prouver par le calcul?
J'ai pensé à partir avec AA' + BB' + CC' = 3GG' pour aboutir à AA' = 1/2 AB + 1/2 AC.. Mais je n'arrive pas.
Merci bien.

Posté par
dhalte
re : Exercice barycentre probleme 04-01-11 à 23:18

   b) En déduire à quelle condition les deux triangles ont le même centre de gravité.

pourquoi veux-tu prouver que AA' = 1/2 AB + 1/2 AC ?

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 04-01-11 à 23:53

Parce que c'est marqué... Montrer que.. Donc il faut que je le prouve ^^'

Posté par
boub
re 05-01-11 à 00:05

1-b°)les 2 triangles ont le mm centre de gravité si G et G' sont confondues....car 3 points non alignés admette qu'un seul centre de gravité,donc ce cas le vecteur GG'= 0 (vecteur nul)
donc AA'+BB'+CC'=0.

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 05-01-11 à 00:13

Merci beaucoup j'imaginais quelque chose du genre.
Parcontre ce qui me bloque totalement c'est la question 2 . Je cherche depuis une semaine et je trouve pas.

Posté par
boub
re 05-01-11 à 00:14

alors pour la question 2°)A' milieu de [BC] donc A'B+A'C=0 donc d apres la relation de chasles A'A+AB+A'A+AC=0 2A'A+AB+AC=0 2A'A=-AB-AC -2AA'=-AB-AC donc 2AA'=AB+AC donc AA'=1/2 AB+ 1/2 AC
Il suffit de faire la méme chose pour BB' et CC'

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 05-01-11 à 00:26

Oh my god *_* Je me sens trop bête! Merci merci beaucoup! Je suis trop contente je vais enfin pouvoir finir .

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 05-01-11 à 00:31

Je suis vraiment vraiment désolé du double poste, mais je ne vois pas de bouton pour éditer mon message...
Je me sens un peu bête mais je voulais poser une dernière question, comment j'en déduis que CC' = 1/2 CA + 1/2 CB :/ vu qu'on ne sait pas que C' est le milieu de AB.
Merci encore

Posté par
boub
re 05-01-11 à 00:32

de rien...
En général,au Lycée,avec les barycentres,il faut jongler,introduire les points qui nous arrangent,puis regrouper,et essayer de transformer tout ce qui nous dérange,jusqu à arriver aux résultats...Si tu comprends bien les vecteurs.çà devrait aller pour le reste...

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 05-01-11 à 00:34

Oui je sais qu'il faut beaucoup jonglé, c'est ce que j'ai fait mais là vu que je savais pas avec quel "formule" commmencé et ben j'arrivais pas. Mais merci beaucoup.
Juste si tu pouvais m'aider pour ma dernière question, merci ^^'

Posté par
boub
re 05-01-11 à 00:44

ABC et A'B'C' ont le méme centre de gravité donc AA'+BB'+CC'=0 d apres 1-b°)
CC'=-AA'-BB'.Tu remplaces par les expressions 2-a°)

Posté par
kima68
re : Exercice barycentre probleme 05-01-11 à 00:48

Je venais de le faire par une illumination xD.
Mais merci! tu m'as vraiment beaucoup aidé !

Posté par
boub
re 05-01-11 à 00:51

de rien.

Posté par
Selen
re : Exercice barycentre probleme 16-01-16 à 18:17

Bonsoir, je n'est pas bien compris-.-) je ne c'est pas pour quoi[rouge][/rouge]



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