Bonsoir,
Je m'entraîne pour le contrôle sur les sphères et boules, et j'ai trouvé un exercice brevet que j'ai trouvé sans correction, et que voudrai que vous le corrigez.
Voici le sujet : (l'image de la sphère en bas de page)

Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire
l'Aquarium du Pacifique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à l'entrée,
dont la vitre a une forme sphérique.
Partie 1
La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure n'est pas en vraie grandeur.
1. Calculer le volume en m
3
d'une boule de rayon 5m. Donner l'arrondi à l'unité près.
On rappelle la formule du volume d'une boule de rayon R :
Vboule =
4 × π × R
3
3
En réalité, l'aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est
une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l'aquarium
(la partie grisée sur la figure) ?
b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3m; RO = 5m; HR = 4m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
3. a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l'aquarium.
b. Le volume d'une calotte sphérique de rayon 5m est donné par la formule :
Vcalotte =
Π ×h
2
3
×(15−h) où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la
figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique.
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l'aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l'eau de mer pour remplir l'aquarium vide.
En 2 heures de fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d'eau de mer.
Au bout de combien d'heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l'aquarium

Voici ce que j'ai mis :

1)
Calcul le du volume d'une boule de rayon 5 m.

V=4/3*pi*R(cube)
V=4/3*pi*5(cube)
V=523,6 m (cube)

Une boule de rayon 5 m à un volume de 523, 6 m cube

2)

La nature géométrique de la section est un cercle


3) je mes (2) pour désigner le carré

RO(2) =5(2) =25
OH(2)+HR(2)=3(2)+4(2)=25

RO=OH+HR

D'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle OHRest rectangle en H

4)

Soit 0 et H mesure 5 m, les points sont alignés donc OT=5m

Il faut d'abord calculer le volume de la callote sphérique, soit la formule donné qui est de :
Pi*h(2)/3*(15*h)
Vcalotte=pi *h(2)/3*(15-h)
Vcallote =pi*5(2)/3*(15-5>
Vcallote=261,8 m cube.

Le volume de la callote sphèrisue est de 261,8 mètre cube

Soit 1 metre cube est égale à 1000 L. Donc 1000*261,8=261800 L
(je me suis aidé juste pour trouver les litres)

Il constate que l'aquarium fait 469000L.Soit en 2h00 il remplit 14 000 litres.

Donc on fait le tableau de proportionnalité :
(je pouvais pas mettre le tableau, mais j'ai mis les h en haut et les litres en bas)

Calcule :
2*469000/14000=67
Donc en 67h00 la calotte est remplie.


Merci d'avance