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Exercice complexe
J'ai un exercice sur les complexe (j'ai un peu perdu la main dessus je l'avoue) que je n'arrive pas à résoudre^^
On a P(z) = (z-a1)(z-a2)(z-a3) 
z
On note b1, b2 les racines du polynôme P' dérivé de P.
On doit démontrer que P'(z)/P(z) = 
1/(z-a1) + 2/(z-a2) + 3/(z-a3) et il faut trouver 1, 2, 3.
Naturellement j'ai trouver P'(z) = 3(z-b1)(z-b2) mais après je ne vois pas. Je suis certain que ça doit pas être très compliqué mais décidemment je ne vois pas
Celui qui trouver gagne un carambar
J'ai un exercice sur les complexe que je n'arrive pas à résoudre^^
On a P(z) = (z-a1)(z-a2)(z-a3) z appartenant aux complexes
On note b1, b2 les racines du polynôme P' dérivé de P.
On doit démontrer que P'(z)/P(z) = 1/(z-a1) + 2/(z-a2) + 3/(z-a3) et il faut trouver 1, 2, 3.
Naturellement j'ai trouver P'(z) = 3(z-b1)(z-b2) mais après je ne vois pas. Je suis certain que ça doit pas être très compliqué mais décidément je ne vois pas
Celui qui trouver gagne un carambar
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
bonjour,
je peux me tromper mais...
en posant
u:z---> z-a1
v:z---> z-a2
w:z---> z-a3
tu as P = u.v.z et donc P'= u'vw + uv'w + uvw'
donc p'(z) = (z-a2)(z-a3)+(z-a1)(z-a3)+(z-a1)(z-a2)
et en divisant par P(z) on trouve alpha1 = alpha2 = alpha3 = 1
non?
ps : j aime pas les carambars mais du chocolat noir fera l'affaire 
bonjour,
Ton exo est très facile (comme tu le supposais
derivée de U.V.W est U'.V.W+U.V'.W+U.V.W'
d'où ici P'(z)=(z-a1)(z-a2)+(z-a2)(z-a3)+((z-a3)(z-a1)
et en divisant P'(z) par P(z) et en simplifiant chaque terme ....
Je te laisse le carambar ...un simple merci me suffira ..
Bonjour,
Y'a longtemps que je n'ai pas fait ça, mais si tu peux dire que b1 et b2 sont differents de a1, a2 et a3, (ou alors il doit falloir raisonner avec des racines doubles), ne s'agit-il pas d'une décomposition traditionnelle en éléments simples?
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il suffit juste de trouver les i en rendant au meme denominateur en fonctin des bi
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Je ne vois pas du tout comment faire une question d'un exercice.
Voici les données :
P(z) = (z-a1)(z-a2)(z-a3) avec a1, a2, a3 racines distinctes de P.
P'(z) = 3z^2 -z(2a1 + 2a2 + 2a3) + a1a2 + a2a3 + a1a3
On nous demande déduire grâce au coefficient de z, de trouver que le centre de gravité G du triangle A1, A2, A3 (affixes des racines dans le plan) est le milieu de [B1,B2] (affixes des racines de P').
C'est assez compliqué, si quelqu'un trouve, je l'en remercierais beaucoup
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Bonjour,
il suffit de se rappeler que le centre de gravité de ABC a pour affixe et de comparer cela à la demi-somme des racines de P', racines que tu peux par ailleurs calculer d'après l'expression de P'.
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Mais pourquoi on nous demande le coefficient de z, il a quoi en rapport avec l'affixe de G ?
En plus pourquoi on compare a la demi somme des racines de P' ?
Merci
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Bonsoir
> Tigweg: Bonjour!
> infomatrice: Fais un petit tour par ici, STP... (Lien cassé)
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J'avais trouver la question là, mais merci quand même
Sinon t'arriverais à m'expliquer comment on fait pour cette question^^
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Salut jeanseb ! Tu es sûr que le lien que tu indiques permet de répondre à la question?
infomatrice-> le milieu de [B1B2] a pour affixe la demi-somme des affixes de B1 et B2, voilà pourquoi je parlais de demi-somme!
Tu n'as plus qu'à faire les calculs que je t'ai indiqués
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Il y a deux petites question sur laquelle je bloque dans mon dm.
Si on a une fonction complexe P(z) est qu'elle possède trois racines complexes a1, a2 et a3 (les affixes ont des majuscules)
tel que P(z) = (z-a1)(z-a2)(z-a3)
Si sa dérivée P'(z) possède deux racines complexes b1 et b2.
Si le milieu de [B1,B2] est le centre de gravité du triangle A1A2A3 et que G soit le centre d'un nouveau repère.
1) Que dire des du coefficient de z2 dans P(z) ?
2)Démontrer qu'alors B1=B2 
A1A2A3 est équilatéral de cercle circonscrit de centre O.
3)En déduire une propriété analogue dans le cas général.
Aidez moi svp
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édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
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Pourquoi vous répondez pas^^
C'est parce que vous m'aimez pas ou parce que vous savez pas (non, je ne vous provoque pas, lol)
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bonsoir,
si G est le centre de gavité du triangle A1,A2,A3 on a si de plus c'est la nouvelle origine l'égalité vectorielle précédente se traduit par
or le coefficient de z² dans P(z)=-s si s est la somme des racines donc des ai
G centre du nouveau repère => le coefficient de z² est nul (si j'ai bien compris le texte)
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La somme des racines c'est -b/a.
Tu peux m'expliquer comment tu trouves dans ta deuxieme ligne que P(z)=-b/a dans le nouveau repère.
Merci encore veleda.
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le coefficient de z3=1 (a=1)
si tu développestu obtiens bien
le coefficient de z² c'est -s si s est la somme des racines
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Ah, ok.
Donc la formule marche aussi pour un polynome de degrès 3^^
C'était donc ça Merci Veleda.
Je vais éssayer de trouver la question 2 avec ça.
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