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Exercice compliqué
Bonjour à tous, j'ai un problème concernant un exercice de maths... Voici l'énoncé :
f est la fonction définie sur [1 ; +infini[ par : f(x) = x+racine carrée (x-1) - 4
1.Etudiez le sens de variation de la fonction f.
Démontrez que l'équation f(x)=0 a une solution unique dont vous calculerez une valeur approchée à 10^-3 près.
2.Trouvez par une résolution algébrique la valeur exacte de cette solution.
J'ai trouvé le sens de variation, j'ai démontré qu'il existait une seule solution mais je ne sais pas comment la calculer. Je n'arrive non plus pas la question 2.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance
Bonne journée !
Bonjour,
Soit "a" la racine cherchée.
Tu rentres ta fct dans ta calculatrice avec :
départ =1
pas=1
Tu vois que 2 < a < 3
Car f(2)=-1 et f(3) 
0.4
Nouveau départ : 3
Pas : 0.1
Tu trouves :
2.6 < a < 2.7
car f(2.6) -0.14
et f(2.7 0.004
Nouveau départ : 2.6
Pas : 0.01
Etc.
Je trouve pour la question 1, valeur approché : 2.698 (au millième près)
Pour la question 2, comment faire avec une résolution algébrique?
2.697 est plus proche que 2.698
car f(2.697) 0.0003
er f(2.698) 0.001
2)
On écrit que l'on doit résoudre :
(x-1)=4-x--->ligne (1)
On sait qu'il faut x-1 
0 soit x 1
mais aussi : 4-x 0 soit x 
4
donc il faut :
1 x 4-->ligne (2)
On élève les 2 membres de (1) au carré :
x-1=16-8x+x²
Tu vas avoir une équa du second degré à résoudre en tenant compte de la (2).
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