bonjour j'ai un exercice a faire mais malheureusement j'ai des difficultés a le faire. Plus j'avance dans l'exercice plus je suis incertain de mes réponses.Pourriez-vous m'aider c'est important !
! Je vous remercie de votre aide par avance et de prendre le temps de me répondre. Voila mon exercice:

On considère la fonction f définie par f(x)=(x³-x²+4)/(x²-4) et on désigne par C sa représentation graphique dans un repère orthonormal d'unité graphique 1 cm.

1. Préciser l'ensemble de définition de f et les limites aux bornes des intervalles où elle est définie. En déduire l'existence de deux asymptotes pour C.

2. Étudier le sens de variation de f. On montrera que f'(x)=(x²(x²-12))/(x²-4)
et on dressera le tableau de variations

3.a) Déterminer les réels a,b,c et d tels que pour tous réel x de l'ensemble de définition de f, on ait:
f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²-4)

b) En déduire l'existence d'une asymptote oblique à C, d'eqaution y=x-1 au voisinage de - et +

C) Preciser la position relative de C et

4.tracer c et ses aysmptotes.


VOICI MON EXERCICE DEBUTE:

1) f(x)=(x³-x²+4)/(x²-4)  avec privé de -2 et 2

lim f= lim x³/x²=lim x= +  (ICI lim en +)

Lim f= lim x³/x²=lim x= - (ici lim en -)

lim (x³-x²+4)=8                 lim (x³-x²+4)=8                
x-->2                                                 x--> -2    
lim (x²-4)=0                               lim (x²-4)=0    
x-->2                                                 x--> -2    

(la je bloque je ne sais pas trop quoi mettre vu que c'est la meme chose pour les deux valeurs interdites étant donné que c'est un carré donc tjr positif donc j'ai mis ca sachant que c'est faux !)

lim f(x)   =  +                      lim f(x)   =  +            
x-->2                                                 x-->-2  
x<2 et x>2                                            x<2 et x>2

d'où d asymptote d'équation x=?

2)f fonction rationnelle définie sur R privé de 2 et -2 donc dérivable sur -,-2 et -2,2 et 2,+

f'(x)=((3x²-2x)(x²-4)-(x³-x²+4))/(x²-4)²
     =(3x⁴-12x²-2³-8x-2x⁴=2³-8x)/ (x²-4)²
     =(x⁴-12x²)/(x²-4)²
f'(x)=x² (x²-12)/(x²-4)²

Pour x2 et-2 (x²-4)² strictement sup. à 0
Donc f'(x) est du signe de n(x)=x²(x²-12)
(la je suis bloqué je voulais faire le discriminant puis apres faire le tableau de variation mais je ne peut pas vu que ce n'est pas de la forme ax²+bx+c donc je ne sais comment faire)

3)a) f(x)= ax+b+(cx+d)/x²-4
         =(ax³+bx²+4ax-4b+cx+d)/(x²-4)
         =(ax³-bx²(-4a+c)x-4b+d)/x²-4

par identification:
a=1
b=1
c=4 et d=8 (or ici je suis persuader que c'est faux mais encore une fois je n'y arrive pas )
b) A partir d'ici je n'avance plus étant donné que j'ai des calcul faux précédemment je sais qu'il faut utiliser faire avec (x) mais bon j'ai des résultat faux avant donc je bloque