Bonjour
Que proposes tu?

je ne comprend

je ne comprend pas

Sais-tu écrire l'équation de la tangente à la courbe représentative d'une fonction f(x) en un point d'abscisse  a ?

c'est y= f'(a)(x-a)+f(a)

Oui.
Dans le cas présent, on a   a = - 1  et  f(x) est donné. Il reste à calculer f '(x).
L'équation de la tangente en cause s'écrira donc  y = . . . .

y=f'(-1)(x+1)+f(-1)

Oui. Connaissant f(x), que valent f(1) et f '(1) ?

f(1)=-1⁴+2*1²+1 et f'(1)=-4*1³+4*1+1

Ces juste, mais il faut réduire ces deux expressions numériques.

*C'est

f(1)=2 et f'(1)=1

Bon. Tu peux écrire maintenant l'équation de la tangente en cause.

je ne comprend ou est ce qu'il faut mettre ces 2 réponses

Je m'aperçois que les messages de 22h09 et 14h01 sont incorrects : on demande en effet la tangente au point d'abscisse  - 1  et non  1 .
C'est donc f(- 1) et f '(- 1) qu'il faut calculer, afin d'écrire l'équation de la tangente en ce point.

oui mais après avoir calculer f(-1) et f'(-1) que faut-il faire

Après ce calcul, tu écriras l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse  - 1 .

et comment faut il faire pour trouver le deuxieme point

As-tu écrit l'équation de la tangente ?

oui y=f'(-1)(x+1)+f(-1) et c'est égal a 1x+1

Oui, c'est donc  y = x + 1 .
Pour montrer que cette tangente au point d'abscisse  - 1  est également tangente à la courbe en un autre point, tu pourrais chercher les points d'intersection de la courbe et de la tangente et montrer qu'il y a deux solutions doubles, l'une pour le point d'abscisse  - 1  et l'autre pour un autre point.

et comment faites vous cela

Les abscisses des points d'intersection de deux courbes d'équations  y = f(x)  et  y = g(x)  sont solutions de l'équation  f(x) = g(x) .

d'accord mais par quoi cela doit être remplacé

La courbe a pour équation  y = f(x) = - x⁴ + 2x² + 2
et la tangente a pour équation  y = g(x) = x + 1 .

et donc je vais trouver le dernier point si je fais -x⁴+2x²+2=x+1 ?
et pourquoi dans f(x) il y a 2 a la fin ce n'est pas sensé être x  

J'ai fait une erreur : c'est  x  et non 2 .

d'accord et donc dans ce calcul je remplace les x par -1?

Non, tu résous l'équation de 15h48 pour obtenir les abscisses des points d'intersection.

nous trouvons deux solution x=1 et x=-1

Pourrais-tu montrer le calcul que tu as fait ?

j'ai fais ce calcul -x⁴+2*x²+x=x+1

Ce n'est pas un calcul, c'est l'équation à résoudre !
Il faudrait d'abord regrouper tous les termes à gauche du signe  = , puis réduire l'expression obtenue.

oui c'est ce que j'ai fais ensuite : -x⁴+2x²+x-x=-1
                                                                       (-x⁴+2x²)/2=-1/2
                                                                        ((-x⁴+x²)/2)*2=-1/2*2
                                                                         x=41
                                                                         x=1
je sais pas si sur l'ordinateur c'est claire

Ton calcul est bizarre. J'aurais procédé ainsi :
- x⁴ + 2x² + x = x + 1
- x⁴ + 2x² + x - x - 1 = 0
- x⁴ + 2x² - 1 = 0
et tu peux terminer.

- x⁴+ 2*x²- 1 = 0
- x⁴+ 2*x²=1
(- x⁴+ 2*x²)/2=1/2
((- x⁴+ x²)/2)*2=1/2*2
x=41

et c'est égal a 1 et son inverse donc -1

Toujours ta façon bizarre de calculer . . .
- x⁴ + 2x² - 1 = 0
x⁴ - 2x² + 1 = 0
et on reconnaît une identité remarquable.

vous pouvez me la montrer sil vous plait

On peut écrire ce trinôme  (x²)² - 2x² + 1
et on sait que (a - b)² = . . . .

pouvez vous me dire le résultat de l'exercice avec la justification s'il vous plait j'en est vraiment besoin je vous en serez  reconnaissant Merci