voiçi un pour çeux de la première:
Que soit (n appartient[N]), demontrer que si 3n+1 egale un carré parfait,donc n+1 égale a la somme de trois carrés parfait.
Merci.
salut
es tu sur de l'énoncé
parce qu'on peut dabord s'interesser à trouver n de facon que 3n + 1 soit un carré parfait ( 3n+1 = X²)
donc trouver n tel que 3 divise X²-1 , les seules réponses qui conviendrait pour serait
X = 1[3] ou X =3k+1 et X=2[3] ou X=2+3k .
si X=3k+1 alors X² = 9k²+6k +1 et donc n = X²-1 / 3 = 3k²+2k
si k = 1 j'ai n=5 et 3*5+1= 16 est bien un carré parfait
si k=2 j'ai n = 16 et 3*16 + 1 = 19 est bien un carré parfait
etc...
mais n+1 = 3k²+2k+1 qui est la somme de trois termes ne contient pas 3 carrés parfait .
si X = 3k+2 alors X² = 9k² +12k + 4 et donc n = X²-1 / 3 = (9k²+12k+4-1)/3 = 3k² +4k + 1
si k = 1 alors n = 8 et 3*8+1 = 25 est bien un carré parfait
si k = 2 alors n= 21 et 3*21*+1 = 64 est un carré parfait
mais n +1 = 3k²+4k+2 n'est pas la somme de 3 carrés parfait
Salut j'ai fait:
Que soit 3n+1=(a+1)² (aN)
donc: 3n+1=a²+2a+1
3n=a²+2a
donc: a²+2a et un diviseur de 3
donc: Que soit a=3f (fN)
donc: a²+2a=9f²+6f (car a²+2a est un diviseur de 3)
3n=9f²+6f
n=3f²+2f
donc: n+1=3f²+2f+1
n+1=2f²+(f²+2f+1)
n+1=2f²+(f+1)²
donc: n+1=f²+f²+(f+1)²
Bonjour,
a) il vaudrait mieux dire "3 est un diviseur de a²+2a" plutôt que l'inverse ...
b) 3 divise a²+2a = a(a+2) implique que 3 divise a ou (a+2) : il faut examiner les deux possibilités
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