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Exercice de proba
Bonjour ! J'ai un exercice de proba qui me pose quelques soucis; est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Voilà l'énoncé :
n est un entier supérieur ou égal à 4. Dans une urne, on place n jetons : un rouge, et tous les autres blancs. On tire successivement, au hasard et avec remise, deux jeton,s de l'urne. On gagne 16 points si on tire deux fois le jeton rouge, 1 point si on tire deux fois un jeton blanc et on perd 5 points dans les autres cas. X est la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.
1) Quelles valeurs peut prendre X ?
J'ai répondu que X pouvait prendre les valeurs 16, 1 et 5.
2) Représenter cette expérience aléatoire à l'aide d'un arbre pondéré.
C'est fait, deux branches au premier tirage : obtenir un rouge ou obtenir un blanc, 2e tirage 2 branches partant de chacun des résultats précédents puis 4 branches pour les résultats (RR,RB,BR et BB).
3) Déterminer la loi de probabilité de X.
Ici, je suis pas sûre. J'ai écrit, qu'au premier tirage on a une proba de 1/n-1 d'obtenir un jeton rouge (car 1 seul jeton rouge sur le nombre total de jetons moins le jeton rouge) et une proba de n-1/n d'obtenir un jeton blanc (nombre de jetons moins le jeton rouge sur le nombre total de jetons) est-ce correcte ? je ne sais pas trop comment m'y prendre pour calculer le reste de la loi de probabilité...
4) Exprimer, en fonction de n, l'espérance de X.
Impossible à exprimer sans la loi de proba de la question précédente
5) Existe t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable ?
6) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable au joueur, c'est à dire telles que E(X)> 0 ?
Merci d'avance pour vos réponses, vos aides ou n'importe quelle piste pouvant m'aiguiller. 
Bonjour,
1)
Quelles valeurs peut prendre X ?
J'ai répondu que X pouvait prendre les valeurs 16, 1 et 5.
-5 plutôt !! Puisque cela correspond à une perte et non un gain.
2) C'est ça, mais il faut que tu précises les probabilités de chaque branche !!
3) Pas tout à fait !! Au 1er tirage tu as une proba de 1/n d'avoir le jeton rouge et (n-1)/n d'avoir le jeton blanc. (Rq : la somme des probas doit être égale à 1 pour rappel !!)
Puis, comme c'est un tirage avec remise, les probas restent inchangées lors du 2e tirage.
merci pour vos réponses !
donc pour la 3) P(X=16)= P(RR) = 1/n x 1/n = 1/n2
P(X=1)= P(BB) = (n-1)/n x (n-1)/n = (n2-1)/n2
P(X=-5)= P(BR) = P(RB) = (n-1)/n x 1/n = (n-1)/n2
c'est correcte ?
pour la question 4 E(X)= x1p1+x2p2... = 16x(1/n2) + 1x(n2-1)/n2 etc... ??? je ne vois pas trop comment l'exprimer en fonction de n 
3) P(X=16) OK.
Oula !! P(X=1) est à revoir !! En aucun cas tu as (n-1)² = n²-1 !! Ce n'est pas (n-1)(n+1) ici... On trouve : (n-1)²/n².
Et P(X=-5) à revoir aussi !! C'est P(BR) + P(RB) et non pas "=". On trouve 2(n-1)/n².
Et vérifies toujours que la somme des probabilités soit égale à 1 !! En effet : 1/n² + (n-1)²/n² + 2(n-1)/n² = 1.
4) C'est ça qui faut faire. (en reprenant les erreurs de calcul que tu viens de faire plus haut)
Il faut bien sûr continuer ton calcul, à savoir développer le numérateur.
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