bonjour  

Je souhaiterais avoir de l'aide concernant cet exercice de proba surtout la dernière question. Je vous mets mes résultats. si ça vous parait long c'est que l'énoncé l'est.

Une université propose aux étudiants 3 orientations et 3 seulement: une filière A, une filière B et une filière C. Chaque étudiant de l'université est inscrit dans une des 3 filières et une seule.

Les effectifs de la filière A sont le double de ceux de la filière B
Ceux de B le triple de ceux de la filière C.


On sait de plus que : 20% des étudiants de la filière A sont des filles
30% des étudiants de la filière B sont des filles
40% des édudiants de la filière C sont des filles

On choist au hasard un étudiant de cette université.
On note A l'évènement : l'étudiant est inscrit dans la filière A. De même pour B et C.
On note F l'évènement: l'étudiant est une fille.
On note G l'évènement: l'étudiant est un garçon.

1. Calculer les proba des évènements A,B, C; on vérifiera que p(B)=0,3
J'ai fait: p(A)+p(B)+p(C)=1
p(B)=1/2 p(A)
p(C)= 1/3 p(B)

en remplaçant p(B) par p(A) et p(C) par p(B):

p(A)+ 1/2 p(A)+ 1/3 p(B)=1
p(A)+ 1/2 p(A)+ (1/2)/3=1
p(A)= 3/5
p(B)= 1/2 * (3/5)= 3/10=0,3
p(C)= (1/10)

Est-ce que c'est bon? Je pense qu'on aurait pu poser un système à 3 inconnues?

2a) Calculer la proba que l'étudiant soit inscrit dans la filière A et soit une fille

Je pose pour ici sur le forum: Int pour inter le "u" à l'envers

p(A Int F)= p(A) * p (F/A)= 0,6*20%=0,12

b) Montrer que p(F)=0,25
j'ai fait: p(F)= p(A Int F) + p(B Int F) + p(C Int F)
0,12 + p(F/B)* p(B) + p(F/C)* p(C)= 0,25

3. Calculer la proba que l'étudiant soit inscrit dans la filière A sachant que c'est une fille

J'ai fait: p(A/F)= p(A Int F) / p(F) = 0,12/ 0,25=0,48

4. L'étudiant choisi au hasard n'est pas inscrit dans la filière A. Calculer alors la proba que ce soit une fille

J'ai du mal à l'écrire avec les symboles: p( F/ (B Int E)) = p(F/B) + p(F/C)= 0,7

est-ce que c'est bon? Dans l'arbre ce serait les branches tout à droite à part p(F/A) qui vaut 0,2

Comment la noter en termes de proba?

Merci par avance pour votre aide.