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Exercice de probabilité

Posté par
FvrEmma
10-02-20 à 16:38

Bonjour,

J'ai un problème avec un exercice. J'ai essayé plusieurs choses mais ce n'est pas logique.
Voici l'exercice :

Soit A et B deux évènements d'un univers probabilisé. On pose P(A)=x et P(B)=1-x et P(A inter B)= 1/4.
Trouver les réels x tels que A et B soient indépendants.

PS : j'ai utilisé la formule P(A inter B)= P(A)*P(B) mais je trouve des choses avec des x.

Merci beaucoup si vous pouvez m'aider c'est un peu pressant.

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 16:44

salut
"je trouve des choses avec des x"
c'est le contraire qui serait surprenant !

Posté par
flight
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 17:11

salut

pour indication tu dois resoudre une équation du second degré , à toi

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 17:57

Du coup est ce que je dois avoir une équation du second degré égale à 0?

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:02

oui bien sur a*x^2+b*x+c=0

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:04

J'ai là comme équation : 1/4=x(x-1)
ensuite j'ai mis (x-1) de l'autre côté : 1/4*(x-1)=x(x-1)

Est-ce que cela irait??

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:09

non developpe à droite et ensuite forme trinome=0

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:13

D'accord donc c'est ce que je viens de faire et je trouve : x^2-x+1/4=0
Est-ce le bon résultat? mais ensuite que fais-je avec cela?

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:17

une erreur de signe
ensuite tu reconnais une identite remarquable
si ce n'est pas le cas tu dois connaître la methode de resolution d'une equation du second degre

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:24

Je crois avoir trouvé donc je vais détailler
- donc on a la formule que je viens de donner x^2-x+1/4=0
- Ensuite on va factoriser avec a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 ou on aura donc 4x^2-4x+1=0 car on aura multiplier par 4
- On aura donc la forme (2x-1)^2=0 qui donnera 2x-1=0
- Et pour finir on aura 2x=1 qui fait x=1/2 soit sous une forme différente : x=0,5

Est-ce juste??

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:28

FvrEmma @ 10-02-2020 à 18:04

J'ai là comme équation : 1/4=x(x-1)
ensuite j'ai mis (x-1) de l'autre côté : 1/4*(x-1)=x(x-1)
Est-ce que cela irait??

Attention c'est 1-x voir sujet de depart

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:30

OU LAAA oui merci beaucoup de me le faire remarquer

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:34

j'aurais dû m'en aperçevoir !
x est une proba donc entre 0 et 1
x-1 serait donc negatif donc pas une proba (sauf si x=0 evidemment)

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:36

Mais je trouve toujours x=1/2 à la fin donc cela veut dire que mon raisonnement est bon?

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:39

FvrEmma @ 10-02-2020 à 18:24

Je crois avoir trouvé donc je vais détailler
- donc on a la formule que je viens de donner x^2-x+1/4=0
- Ensuite on va factoriser avec a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 ou on aura donc 4x^2-4x+1=0 car on aura multiplier par 4
- On aura donc la forme (2x-1)^2=0 qui donnera 2x-1=0
- Et pour finir on aura 2x=1 qui fait x=1/2 soit sous une forme différente : x=0,5
Est-ce juste??

Ce raisonnement est juste

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 18:54

Je vous remercie infiniment pour votre bonne soirée à vous.

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 19:00

Fais toutefois attention tu avais une equation juste à 18h13 avec une equation fausse à 18h04

Posté par
FvrEmma
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 19:28

Oui oui j'ai fait attention merci.

Posté par
alb12
re : Exercice de probabilité 10-02-20 à 19:57

Ok A+



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