bonjour!
J'ai un exercice portant sur les proba à faire et je ne suis pas certaine que mes résultats soient justes. Besoin de votre aide svp



Une entreprise propose un nouveau produit sur le marché. Après avoir réalisé une enquête, le service commercial constate que la probabilité qu'une personne connaisse ce nouveau produit après X semaines de publicité est donné par la formule :

p(X)= (5X)/ (6X+4)  où x est un nombre réel positif.
Si une personne connait le produit après X semaines, la probabilité qu'elle achète ce produit est 0,8.
Si une personne ne connait pas ce produit, la probabilité qu'elle l'achète est de 0,2.
On interroge une personne au hasard.
On note C l'évènement " la personne connait le produit" et A "la personne achète le produit".

1) compléter l'arbre pondéré.

J'ai fait :


2) Exprimer, en fonction de X, la probabilité q(x) que la personne achète ce produit.

P(CA)= p(X)x 0,8
Je trouve (4X)/ (6X+4). Est-ce juste?

3) Exprimer en fonction de X lz probabilité q(x) que la personne achète ce produit.

J'ai fait:
P(A)= P(CbarreA) + P(CA)
    = [(1-p(x))x 0,2] + (4X)/(6X+4)
    = 1-1X/6X+4 + 4X/6X+4
    = 1 - (3x/6x+4)

4) Etudier les variations de q sur [0; +[




5) Résoudre l'inéquation q(x)> 0,5. Interpréter.
Comment faire svp?