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Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège

Posté par
Alexk1
24-10-19 à 17:29

Bonjour à tous, Je vous écrit pour vous exposer mon problème:

Pendant les vacances nous devons traiter un Devoir Maison de mathématiques qui se compose de trois exercices. les deux premiers ne m'ont pas posé de soucis en revanche, le
troisième est bien plus compliqué, voici l'énoncé:

"Un vendeur propose ses produits soit en boutique,soit sur Internet.Il propose aussi une extension de garantie.
Ce vendeur constate que
-40% de ses clients achètent en magasin
-Les clients qui achètent en magasin se font souvent convaincre de prendre l'extension
de garantie:ainsi 80% de ceux-ci prennent l'extension de garantie.
-La proportion de ceux qui achètent en magasin et prennent l'extension de garantie est de 30%.
Pour un client pris au hasard,on notera les événements:
M: le client achète en magasin
I: le client achète sur internet
E: le client prend une extension de garantie.

"ATTENTION! il y a un piège"

Votre mission: un client à pris une extension de garantie, quelle est la probabilité qu'il ait acheté sur internet?

A vous de faire un arbre et de calculer ce dont vous avez besoin.

à présent je vais vous exposer ma démarche:

P(M)=0.4 donc P(I)=1-0.4=0.6
P(M inter E)=0.3
PE(M) ( probabilité de M sachant E) =0.80

Je fais l'arbre et il me manque P de E sachant M
donc je fait P de E sachant M = P(M inter E)/P(M)=0.3/0.4=0.75
en fessant 1-0.75 j'arrive à déduire que P de E barre sachant M vaut 0.25
de même que P de E sachant I = 1-0.75 = 0.25
alors P de E barre sachant I vaut 1-0.25 = 0.75
j'en déduit que P(M inter E barre) =0.1
P(I inter E)=0.15
P(I inter E barre)=0.45
en fessant les probas totales on trouve P(E)=0.45 car P(E)=P(M inter E)+P(I inter E)
=0.30+0.15=0.45
Donc la réponse à la question est la suivante:
P(I sachant E)=P(I inter E)/P(E) = 0.15/0.45 = 0.33

Voici ou j'en suis pour l'instant je ne suis pas tout à fait sur si il y a du juste ou du faux mais je pense que le piège résidait dans ce fameux 80% trompeur qu'il ne fallait pas utiliser.
J'éspère que l'on va travailler ensemble pour résoudre cet exercice.

Bien à vous,
Alexandre

Posté par
verdurin
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 18:26

Bonsoir,
il y a un défaut dans l'énoncé.

Citation :
-40% de ses clients achètent en magasin
-Les clients qui achètent en magasin se font souvent convaincre de prendre l'extension de garantie : ainsi 80% de ceux-ci prennent l'extension de garantie.
ce traduit par P(M)=0,4 et PM(E)=0,8.

On en déduit assez facilement que P(ME)=0,4x0,8=0,32=32%.

Ce qui est contradictoire avec
Citation :
-La proportion de ceux qui achètent en magasin et prennent l'extension de garantie est de 30%.
qui se traduit par P(ME)=30%=0,3.

Es-tu certain d'avoir recopier l'énoncé exactement ?

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 18:29

oui  j'en suis certain ,en réalité je me demandais si le piège était 30% ou 80% donc vous dites finalement que c'est le 30% le piège et qu'en réalité c'est 32% au lieu de 30% c'est bien ça?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 18:50

Bonjour,
Non, ce que dit verdurin, c'est que l'énoncé contient une contradiction.
Et je suis d'accord avec lui.
Vérifie l'énoncé au mot près.
En particulier la phrase "La proportion de ceux qui achètent en magasin et prennent l'extension de garantie est de 30%.".

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 18:56

merci de votre réponse, je vous en suis profondément reconaissant après avoir vérifié, ce que je vous ait écrit correspond à l'énoncé donc cette contradiction était peut-être le piège.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 19:00

Peut-être qu'il se vend des produits sans garantie.
Et pour ces produits, pas d'extension proposée ?
Ce serait vraiment tordu.

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 19:04

J'ai remarqué que quand j'utilisais le 32% dans mes calculs j'aboutissais à un résultat éroné à savoir que quand je fesais la somme des branches jointes je ne trouvais pas 1

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 19:31

voila je vous met un arbre pour vous montrer ou j'en suis  vous pouver remarque que c'est un arbre imcomplet

Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 24-10-19 à 20:13

Il me manque PI(E),PI(Ebarre) ,P(I inter E) et P(I inter E barre)

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 13:51

rebonjour j'aurais besoin de votre aide pour l'exercice car ça ne me semble pas clair.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:11

Tu as raison, ce n'est pas clair.
Peut-on parler de piège pour un énoncé qui est faux ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:13

Je ne vois pas l'intérêt d'essayer de trouver quoi que ce soit à partir de cet énoncé.

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:23

je pense que le piège c'est que cette probabilité de 30% c'est ceux qui achètent sur internet et prennent l'extension de garantie sinon on ne pourrait pas résoudre l'exercice. et trouver B par exemple

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:25

Je n'appelle pas ça un piège, mais un énoncé faux.
Point barre !

Posté par
verdurin
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:27

C'est possible si « ATTENTION! il y a un piège » signifie : « corrigez l'énoncé pour que le problème soit cohérent. »

Posté par
Alexk1
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 25-10-19 à 18:30

je suis d'accord avec vous monsieur verdurin

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice de Probabilités Conditionelles avec un Piège 26-10-19 à 21:58

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