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exercice de récurrence

Posté par
kst92
11-11-18 à 05:09

Bonsoir à tous, j'ai un exercice de récurrence que je n'arrive pas à finaliser: Montrer que \sum_{k=1}^{n}k2^k=(n-1)2^{n+1}+2 .
Pour n=1, c'est vérifié. Pour le rang n+1, il faut montrer que \sum_{k=1}^{n+1}k2^k = n2^{n+2}+2.
J'ai développé et :
\sum_{k=1}^{n+1}k2^k = 2+2*2^2+3*2^3+...+(n+1)2^{n+1} et là je suis bloquée. J'ai besoin d'aide s'il vous plaît.

Posté par
larrech
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 07:27

Bonjour,

Mais ce n'est pas cela un raisonnement par récurrence.

Après l'initialisation, on suppose la relation au rang n vraie (hypothèse de récurrence) . On passe au rang n+1 et on établit qu'elle reste vraie, en utilisant cette hypothèse.

Posté par
malou Webmaster
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 08:56

bonjour à vous deux,
kst92, quelques exemples rédigés : Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés

Posté par
kst92
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:04

Bonjour larrech, il s'agit bien de la récurrence. J'ai pas voulu faire toute une rédaction parce que je suis butée au rang n+1

Posté par
alb12
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:14

salut,
inutile de developper tu ajoutes le dernier terme

Posté par
kst92
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:21

Merci malou mais mon problème est de montrer que : n2^{n+2}+2 = 2+2×2^2+3×2^3+...+(n+1)2^{n+1} parce que je ne sais pas manipuler les sommes.

Posté par
kst92
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:30

Merci alb12. En ajoutant le dernier terme soit (n+1)2^{n+1} ça a fonctionné

Posté par
alb12
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:30

S(n+1)=S(n)+??

Posté par
alb12
re : exercice de récurrence 11-11-18 à 14:31

ok



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