Bonsoir quelqu'un pourer m'aider sur un exo de math svp ?? merci bcp


Soit A et B deux points du plan, distincts. Le but est de determiner l'ensemble F des points M du plan tels que (vecteur MA; vecteur MB)=-Pi/6 (angle orienté)

ON suppose le probleme résolu et on considere un point M appartenant a cet ensemble F

a) Montrer que les points A, B et M ne sont pas alignés.

b)Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABM. Montrez que (vecteur IA; vecteur IB)= -Pi/3

c) montrez qu'il existe un unique point Q appartenenant a la médiatrice de [AB] tel que (vecteur QA; vecteur QB)=-Pi/3. Puis montrez que Q=I

d) En deduire que si M appartient a l'ensemble F, alors M appartient au cercle passant par A et B parfaitement déterminé, uniquement en fonction de A et B.

e) Démontrer alors que l'ensemble F est inclus dans l'un des deux arcs de cercle d'extremités A et B du cercle, privé de A et B.

Réciproquement, on considere l'unique point I de la mediatrice du segment [AB] tel que (vecteur IA; vecteur IB)=-Pi/3. Soit C cercle de centre I passant par A et B

Démontrer que si un point, distinct de A et B, appartient a C alors (vecteur MA; veceur MB)=-Pi/6 ou (vecteur MA; vecteur MB)=Pi-Pi/6 suivant l'arc de cercle d'extréminté A et B auquel appartient le point M.