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exercice de trigo
bonjour donc j'ai cet exercice a faire et je voudrais savoir si j'ai bon merci:
soit O le centre d'un cercle C passant par 2 points A et B.
M est un point du cercle C, distin de A et de B.
M' est le point diamétralement opposé à M.
1) en considérant les angles orientés du triangle MAO, établir la suite d'égalités suivantes:
2(MA,MO)= 
-(OM,OA) = (OA,OM') à 2kprès.
2) evaluer de manière analogue: 2(MB,MO)
3) en deduire que 2(MA,MB)=(OA,OB) à 2kprès.
a-t-on 'MA,MB)=1/2(OA,OB) à 2kprès? justifier la réponce
je propose:
1) (MA,MO)=(AO,AM) car MAO est un triangle isocèle
-(MA,MO)+(AO,AM)= (OM,OA)
-(MA,MO)+(MA,MO)=(OM,OA)
-2 (MA,MO)=(OM,OA)
- (OM,OA)=2(MA,MO)
(MA,MO) est un angle inscrit dans le cercle
(OA,OM') est un angle au centre donc d'après la propriété de l'angle inscrit l'angle est égal a 1/2 de l'angle duè centre.
donc 2(MA,MO)=(OA,OM')
on en déduit que 2(MA,MO)= -(OM,OA)=(OA,OM')
2) (MB,MO)= (BO,BM) car MBO est un triangle isocèle.
-(MB,MO)+(BO,BM)=(OM,OB)
-(MB,MO)+(MB,MO)=(OM,OB)
-2(MB,MO)=(OM,OB)
-(OM,OB)=2(MB,MO)
3) 2(MA,MB)=(OA,OB)
(OA,OM')+(OM',OB)=2(MA,MO)+2(MO,MB)=2(MA,MB)
4)
2(MA,MB)=(OA,OB)
(MA,MB)=1/2(OA,OB)
Pour le 1), je pense que tu as juste, moi j'avais utilisé le fait que la somme des angles d'un triangle = 180° = et l'angle entre 2 points alignés = 180° = aussi.
Le 2) c'est la même chose.
3) Ouais j'ai fait la même chose que toi mais dans le sens inverse je suis parti de 2(MA,MB).
4) On a 2(MA,MB) = (OA,OB) + 2k, d'où
(MA,MB) = (1/2)*(OA,OB) + k.
Et oui, il faut faire attention au 2k près car lui aussi tu le divise, donc on a pas (MA,MB) = (1/2)*(OA,OB) à 2k près mais plutôt à k près.
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