bonjour

de toutes façons le raisonnement proposé pour résoudre le (a) est faux ...

Oui en fait on sait que sa réponse est fausse et on doit expliquer son erreur. Mais déjà je voulais comprendre son raisonnement (pourquoi elle multiplie par 4?) pour savoir où était l'erreur et donc répondre à la question. De plus je n'arrive pas à trouver la réponse de la seconde question (b).

restons sur (a) pour l'instant

si tu lis ma réponse précédente tu devrais comprendre pourquoi elle multiplie par 4

Je crois avoir compris, en fait elle a multiplié par 4 car il y a 4 situations possibles: avec 1 roi, avec 2 rois, avec 3 rois, avec 4 rois. Cependant la probabilité n'est pas la même pour chaque situation non ?

non !

elle choisit 1 roi : 4 possibilités
PUIS : elle complète la main avec 4 cartes parmi les 31 restantes : C(31,4) possibilités

donc pour elle ça ferait 4C(31,4) possibilités

Voici quelques questions préliminaires.

Question 1 : Combien y-a-t-il de mains en tout (sans aucune contrainte) ... Cette première question, c'est juste pour vérifier qu'on part sur de bonnes bases. Et ça servira probablement plus tard.

Question 2a : Combien y-a-t-il de mains avec le roi de Coeur ? Notons N1 ce nombre.

Question 2b : Combien y-a-t-il de mains avec le roi de Pique ? Notons N2 ce nombre.

Question 2c : Que représente N1+N2 ?  
Attention, il y a peut-être un piège.

Et ensuite, on peut attaquer l'exercice.

ty59847
pour l'instant le but n'est pas trouver le bon résultat mais de comprendre pourquoi ce raisonnement est faux !

Désolé je ne comprends toujours pas

ah ben là je suis démuni

elle fait un arbre de possibilités

au départ elle a 4 branches (1 par roi)
ensuite au bout de chacune de ces branches, elle pense avoir C(31,4) possibilités pour choisir les 4 cartes restantes

au final son arbre a 4*C(31,4) feuilles, donc possibilités pour elle.

elle veut avoir au moins un roi dans sa main de 5 cartes

donc elle pense qu'il suffit de choisir 1 roi parmi les 4 existant, puis de compléter ensuite avec 4 autres cartes quelconques.

Je sais que le but est de comprendre pourquoi le raisonnement  (a) est faux, et les questions que je proposais vont exactement dans ce sens.
En particulier la question 2c.

ben oui mais on en est à la question (a)
tes remarques sont intéressantes ty59847 mais un peu prématurées à mon sens

J'ai essayé de répondre aux questions de ty59847 :
1. Il y a C(32,5) mains en tout soit 201 376.
2.a) Mains avec Roi de cœur :  C(31,4) = 31 465 = N1
2.b) Mains avec Roi de pique :  C(31,4) = 31 465 = N2
2.c) Je n'arrive pas à savoir ce que représente N1 + N2 mais c'est sûr que ce n'est pas la probabilité d'avoir deux rois. Peut-être la probabilité d'avoir l'un ou l'autre ?

(bon ben je laisse ty59847 continuer... bonne continuation )

Merci quand même ! bonne fin de journée

N1+N2,  peut-être la probabilité d'avoir l'un ou l'autre... presque, mais pourquoi c'est faux ?

On va compter plusieurs fois la même main ?

ben oui...

C=coeur ; T=trèfle ; K=carreau ; P = pique ; R=Roi

par exemple dans N1 tu comptes la main RC avec RP;10K;7P;9T
et dans N2 tu comptes la main RP avec RC;10K;7P;9T

or c'est la même main

D'accord donc elle se trompe en multipliant par 4 (pour les 4 rois) parce qu'elle compte plusieurs fois la même main.

elle se trompe surtout en disant qu'elle peut compléter avec 4 cartes quelconques parmi les 31 restantes car dans ce qu'elle va tirer ensuite il peut encore y avoir un ou plusieurs rois et seront comptabilisés par ailleurs

D'accord donc ensuite pour calculer le nombre de mains ne contenant aucun roi je fais :
32-4=28 car 4 rois
donc C(28,5) = 92 280 mains avec aucun roi
enfin pour la dernière question, on fait C(32,5)-C(28,5)= 103 096
Donc il y a 103 096 mains qui contiennent au moins un roi.

exact

Merci beaucoup à vous deux ! Bonne soirée !!

Je reviens pour une petite curiosité (complètement logique, mais disons curiosité quand même).
N1 = Nombre de mains avec le roi de coeur = 31465
N2 = Nombre de mains avec le roi de pique = 31465
...
N5 = Nombre de mains avec l'as de coeur = 31465
...
N32 = Nombre de mains avec le 7 de carreau = 31465

On peut faire les 32 calculs, on trouve à chaque fois 31465.
Et 32*465, est-ce que ça fait le nombre total de tirages possibles , à savoir 201 376 ?
Non, on arrive à un total beaucoup plus grand, on a plein de doubles comptes.

Et le total auquel on arrive, c'est combien ?  32 * 31465, ça donne 201376 * 5 !
Pourquoi multiplié par 5?  Coïncidence inexpliquable ?  Non, totalement logique.

Bonsoir,

En fait ce que Sophie a calculé c'est le nombre de mains de 5 cartes qui contiennent un et un seul roi dans un jeu de 35 cartes.

En fait je viens de remarquer que l'on fait:
Nombre de mains avec 1 carte nombre total de cartes
Nombre total de mains nombre spécifique de carte

Oui , c'était pour illustrer les doubles compte.
Le tirage avec (roi Coeur, Roi Pique, As Trefle ... ... )  ...
Il est comptabilisé quand je compte les tirages qui contiennent  le roi de Coeur, il est
comptabilisé à nouveau quand je compte les tirages qui contiennent le roi de Pique , etc.
Ce tirage est comptabilisé 5 fois.

D'accord, merci d'avoir pris le temps de m'aider