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Exercice dérivation
Bonjour,
J'ai un devoir maison de maths à faire pendant les vacances, je l'ai commencé mais là je bloque sur un exercice. J'ai commencé à le chercher et j'ai trouvé quelque chose pour les deux premières questions mais après j'y arrive plus. Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît ?
Soit la fonction f définie sur R par : f(x)=-x³+3x²+1 et représentée par la courbe Cf.
1.a. Determiner une équation de la tangente T-1 à la courbe de f au point d'abscisse -1.
1.b. La tangente T-1 passe-t-elle par le point B(2/3 ; -2)?
2. Déterminer les abscisses des points de la courbe Cf où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses.
3.a. Justifier que l'équation de la tangente Ta à la courbe Cf au point d'abscisse a est : y= (-3a²+6a)x+2a³-3a²+1
3.b. Montrer que la tangente Ta passe par l'origine du repère si et seulement si : (a-1)²(2a+1)=0
3.c. En déduire l'abscisse des points de la courbe en lesquels la tangente passe par l'origine du repère
Mes réponses :
1.a. y=-9x+14
1.b. Comme -9(2/3)+14=8, la tangente T-1 ne passe pas par le point B(2/3 ; -2)
2. Quand la tangente est parallèle à l'axe des abscisses cela signifie que f'(x)=0 donc son coefficient directeur est nul. On sait que f'(x)= -3x²+6x, alors -3x²+6x=0 soit x=2
Bonjour Sylvieg
Indication
. Déterminer les abscisses des points de la courbe
Les phrases étant écrites en français, ici il y a un pluriel donc au moins 2
Merci beaucoup de m'aider
Mais je comprends pas où j'ai pu me tromper dans l'équation de la tangente, parce que dans mon cours j'ai y=f'(a)(x-a)+f(a), du coup ça devrait donner y= -9(x-1)+5
J'ai refait l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse -1 et je trouve y= -9x-4, du coup après j'ai cherché les coordonnées du point B avec -9(2/3)-4=-10 donc la tangente T-1 ne passe pas par le point B(2/3 ; -2).
Pour la question 2, j'ai cherché les solutions à l'équation de la tangente pour qu'ils soient égaux à 0, j'ai utilisé les fonctions polynômes du second degré et j'ai trouvé que x égal soit à 2 soit à 0.
Quand j'essaye de trouver l'équation de la tangente Ta, je trouve :
y= -4a³+3a²x+9a²-6ax+1 soit
y= (3a²-6a)x-4a³+9a²+1
Une remarque au préalable si dans il ya un terme qui manque c'est-à-dire
ou
alors on utilise une factorisation.
Vous avez écrit que l'équation de la tangente au point d'abscisse à la courbe représentative de
est
;
remplacez et développez
Une erreur encore sur
Simplifiez, vous devez obtenir l'équation attendue
Laissez ainsi le coefficient directeur de la tangente surtout ne pas développer
J'arrive pas à comprendre comment vous faites, je comprends pas pourquoi on met (-3a²+6a)x - (-3a²+6a)a
Pour la 3.b. j'ai trouvé 2a³-3a²+1 et on se rend compte que ça correspond à l'équation de la tangente quand x=0
Pour la 3.c. les valeurs de a sont soit 1 soit -0,5
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