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Exercice derivation locale
Bonjour, je souhaiterais obtenir de l'aide pour la dernière partie d'un exercice à faire en mathématiques, voici son énoncé:
On considère la fonction f défini sur ]-1;+ l'infini[ par:
f(x)= (3-2x)/(x-1)
1. Montrer que f'(1)=-5/4
2.Donner l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de f au point a d'abscisse 1.
3. Cette tangente T a-t-elle un autre point d'intersection avec la courbe Cf? Justifier.
La question 3 me pose problème, j'ai déjà trouvé le résultat pour la 1 (-5/(4+2h) donne -5/4 lorsque h tend vers 0), et pour la 2 aussi (y=-5/4 x+7/4 ), mais je ne sait pas comment m'y prendre pour cette question 3, je pensais à faire une équation d'intersection, mais je trouve que le calcul est plutôt complexe, je sait par contre qu'il n'y a qu'un seul point d'intersection. Il y aurait il une solution plus simple et logique à ce problème.
Cordialement vôtre
Bonjour, la tangente en + 1 ça risque pas, la fonction n'y est pas définie c'est pas plutôt
f(x)= (3-2x)/(x+1) ta fonction ?
ça doit être une faute de frappe parce que ton y=-5/4 x+7/4 est juste.
Pour voir s'il y a un autre point d'intersection, il suffit de résoudre f(x) = -5/4 x+7/4
ça se simplifie facilement.
Oui, réellement navré pour la faute de frappe, je vous ai causé du travail supplémentaire pour me comprendre, quand à l'équation d'intersection, je l'ai déjà effectuée, mais je la trouve assez complexe, à la fin je trouve bien x=1 (donc solution unique), mais la méthode n'est peut être pas la bonne, car il me faut beaucoup d'étapes pour trouver ce résultat (je passe par la réduction au même dénominateur 4(x+1), puis je supprime le dénominateur, etc..) j'aimerais savoir si une piste plus simple était envisageable s'il vous plaît.
si une piste plus simple était envisageable
à priori non, je ne vois pas.
(3-2x)/(x+1) =-5x/4 +7/4
3-2x = (-5x+7)(x+1)/4
3-2x = (-5x²+7x-5x+7)/4 -5x²+2x+7 -4(3-2x)=0
-5x²+10x -5 = 0 -5(x²-2x+1)=0 (x-1)²=0 x=1
c'est pas non plus insurmontable.
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