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Exercice dérivation/tangente
Bonsoir,
Je dois faire un exercice pour jeudi ayant pour thème la dérivation et les tangentes, cependant je n'arrive pas à aller plus loin que la 1ère question ! Voici l'exercice :
Soit f la fonction définie pour tout x réel par : f(x)=x3-3x²+2.
C(f) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
1) Montrer que, pour tout a réel, f est dérivable et calculer f'(a).
2) Déterminer les coordonnées des deux points A et B de C(f) où la tangente à la courbe C(f) est horizontale.
3)a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C(f) au point C d'abscisse 1.
b) Développer le polynôme (x-1)3
c) Etudier la position de la courbe C(f) et de T.
4) Déterminer l'équation réduite de la tangente T' à la courbe C(f) au point D d'abscisse -1.
Voilà ce que j'ai fait :
1) D(f)=|R donc f est dérivable pour tout a réel.
f'(a) = 3x²-3*2x+0
f'(a) = 3x²-6x
2) Je sais que les 2 points ont respectivement pour ordonnée 2 et -2, mais je n'arrive pas à le prouver.
Merci d'avance pour votre aide !
Bonne soirée/journée 
Bonsoir
Déterminer les coordonnées des deux points A et B de C(f) où la tangente à la courbe C(f) est horizontale.
cela veut dire que ta dérivée vaut zéro....
Bonsoir, ça n'est pas parce que le domaine de définition est 
que la fonction est dérivable.
Elle est dérivable car elle est composée de fonctions dérivables.
f'(x) = 3x²-6x, pas f'(a), f'(a)=3a²-6a
Pour trouver les points où la tangente est horizontale, il suffit de résoudre f'(a)=0
Et rappel l'équation de la tangente en a c'est y=f'(a)(x-a)+f(a)
Merci pour votre aide
En résolvant f'(a) = 0 je trouve que a=2 :
f'(a)=0
3a²-6a=0
3a²=6a
a=6a/3a
a=2
parce que ta résolution est fausse
3a²-6a=0
factorise
tu trouveras les deux
tu n'avais pas le droit de diviser, tu ne sais pas s'il est nul ou pas
3a(a-2)=0 donc soit a=2 OK mais il y a aussi a=0 que tu as loupéMerci
J'ai trouvé -3x+3 pour l'équation de la tangente pour x=1
J'ai aussi réussi à développer le polynôme mais je ne trouve pas le rapport avec le reste de l'exercice (bien que le résultat ressemble à f(x)).
Oui OK pour la tangente y=-3x+3
(x-1)3=x3-3x2+3x-1
Etudier la position de la courbe et de la tangente revient à étudier le signe de f(x)-y donc de
x3-3x²+2 - (-3x+3) = x3-3x²+3x-1 ( et là le miracle !) = (x-1)3
Merci beaucoup 
(désole pour le temps de réponse)
Donc ensuite il faut faire un tableau de signes pour dire laquelle est au dessus de l'autre et selon quels intervalles, c'est ça ?
Oui il faut étudier le signe de (x-1)3 (donc de x-1). C'est négatif avant 1 et positif après.
Ça veut donc dire que la fonction est au dessus de sa tangente avant x=1 et au dessus après. Ça montre que le point x=1 est un point d'inflexion car la tangente traverse la courbe.
(d'ailleurs pour info, la dérivée seconde de f(x) est f"(x)=6x-6 qui s'annule bien pour x=1 ce qui confirme que le point est un point d'inflexion. (rappelle-toi que l'abcisse d'un point d'inflexion annule la dérivée seconde).
Comme on peut le voir graphiquement d'ailleurs :
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