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exercice dérivée
Bonsoir, je dois rendre un exercice mais malheureusement je ne le comprend pas du tout et je n'arrive pas à avancer :') D'habitude même avec des difficultés j'arrive à avance mais là je bloque totalement. Merci d'avance pour toute aide apportée. Voici l'énoncé et le peu que j'ai fais :
Un agriculteur bio souhaite fabriquer une serre pour protéger ses cultures de tomates dont les dimensions sont indiquées sur le schéma suivant :
La distance HK = x avec H le milieu de [AB] est appelée la flèche. Le rayon de cintrage est noté R. Ainsi, R = OB = OK = OA.
On veut déterminer pour quelle valeur de x le rayon R de cintrage est minimal.
1.a) Exprimer OH en fonction de x et de R.
R^2=0H^2+ HB^2
OH^2=R^2-HB^2
OH^2=R^2- (1/2(400))^2
OH^2=R^2-40 000
OH=√R^2-40 000
b) En déduire une expression de R en fonction de x.
2. Soit f la fonction définie par f(x)= 40 000+x^2/2x
a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f, noté Df .
b) Déterminer la fonction dérivée de f puis étudier le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
c) Déterminer la valeur de x pour laquelle la fonction f admet un minimum.
3. a) En déduire la valeur de x pour laquelle le rayon R est minimal.
b) Quelle est alors la particularité de l'arc AB ?
Pour le reste je pense que ça pourrait aller mais aussi bête que peuvent sembler les premières questions j'ai beaucoup de mal à me projeter. Merci d'avance!
Bonjour,
attention à l'écriture de OH, OH=√(R^2-40 000)
tu y es presque , OK=R
Bonjour merci de m'avoir répondu! Donc si j'ai bien compris pour le coup, comme R=OK, et que OK= OH+x, ça devrait me donner ;
R^2=OH^2+HB^2
(OH + x)^2=OH^2+200^2
(OH^2+2OHx+x^2) = OH^2+40 000
2OHx=40 000-x^2
OH=(40 000-x^2)/2x
Est ce que c'est bon?
tu n'as pas répondu à
b) En déduire une expression de R en fonction de x
Ah oui désolé! Du coup:
2)b) Comme on sait que OH=(40 000-x^2)/2x
R=OH + x
=((40 000-x^2)/2x)+x
= (40 000+x^2)/2x
Okay! J'ai essayé de faire la suite, mais je bloque à un endroit et je ne suis pas sûre de mes résultats, ça ne vous dérange pas de regarder s'il vous plaît ?
2. Soit f la fonction définie par f(x)= 40 000+x^2/2x
a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f, noté Df .
Df= ]-inf; 2[U]2;+inf[
b) Déterminer la fonction dérivée de f puis étudier le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
u'(x)=2x v'(x)=2
f'(x)=(u'v-uv')v^2=4x^2-80 000
Comme f'(x) est croissante (a=4), f(x) est croissante.
c) Déterminer la valeur de x pour laquelle la fonction f admet un minimum.
Je n'ai pas bien compris quoi faire pour cette question.
Désolé de vous déranger!
Oulah je viens de me rendre compte que pour la 2b je me suis complètement trompé :')) je pense que je devrais étudier le signe de la dérivée et pas ma flemmarde comme je l'ai fait avant. Je reviens je vais essayer de corriger ça et de présenter quelque chose de correct
Bon du coup j'ai essayé de corriger mes erreurs mais je n'ai pas pu les mettre plus tôt à cause de mes problèmes de connexion désolé :'))
2a) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f, noté Df .
Df= ]-inf; 0[U]0;+inf[
b) du coup je trouve f'(x)= (2x^2-80000)/2x^2
Puis j'étudie le signe de f'(x), je cherche d'abord les solutions :
pour 2x^2-80000 : je trouve x1= 200 x2=-200
pour 2x^2: 0
Je fais ensuite le tableau :
-inf -200 200 +inf
2x^2-80000 + 0 - 0 +
2x^2 +
f'(x) + 0 - 0 0
f(x) croissant décroi croiss
f(-200)=-200 f(200)=200
c) La valeur de x pour laquelle la fonction f admet un minimum est -200
3)a) du coup je pense que c'est la même chose que pour la 3c
3)b) je n'ai pas trouvé du coup :'))
J'espère que je n'ai pas fait autant d'erreur et que c'est un minimum juste
Bonsoir,
b) Pourquoi dis-tu que le minimum est pour - 200 ? D'après ton tableau, ce serait plutôt pour x = 200 . D'ailleurs, x , étant une longueur, ne saurait être négatif.
Bonsoir, oui désolé je me suis emmêlé les pinceaux! C'est vrai que dans ce contexte c'est un peu bête de ma part merci de m'avoir corrigé
Priam ça ne vous dérange juste, si je n'ai pas eu d'autre erreur (je croise les doigts) de m'aider pour la 3c? J'ai du mal à comprendre ce que je dois en déduire de l'arc AB
Ah il doit y avoir une faute dans l'énoncé :') Et je vois bien qu'ils ont la même longueurs, ça voudrait dire qu'ils forment un demi cercle peut être? Je ne vois pas ce que ça pourrait être autrement
youpiiiiii enfin fini avec cet exercice :'))) Désolé d'être aussi longue à la détente heh, et merci encore à vous deux de m'avoir aidé 
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