Bonjour j'ai un exo à faire pour demain, j'y arrive pas (je connais mon cours, mais je comprends pas comment arriver à faire l'exercice), j'aimerais bien de l'aide et des pistes pour arriver à le faire si possible.
Voici l'énoncé :
Une entreprise produit et commercialise entre 4 et 16 tonnes d'engrais par jour.
On admet que toute sa production est vendue.
Le bénéfice total, exprimé en centaines d'euros, réalisé pour x tonnes d'engrais, est modélisé à l'aide de la
fonction B définie sur l'intervalle [4;16] par B(x)=-x²+20x-64
1. a) Etudier les variations de la fonction B sur [4;16]
b) Déterminer la production permettant de réaliser un bénéfice total maximal. Quel est ce bénéfice total ?
2. Le bénéfice unitaire pour x tonnes d'engrais est donné par BU(x)=B(x)/x
a) Montrer que ce bénéfice unitaire est f(x), sachant que f(x)=-x+20-(64/x).
b) Le bénéfice total et le bénéfice unitaire sont-ils maximaux pour la même production d'engrais ?
Voilà, merci d'avance
Bonjour
Question 1 une classique étude de fonction soit cours de seconde soit dérivée signe de la dérivée sens de variation
Maximum de la fonction
question 2 on divise par
Pour la question 1 j'ai fait B(4)=32 et B(16)=512. Donc ça voudrait dire que B est croissante sur [4;16] ?
Du coup faut faire le tableau
x 4 10 16
B 32 flèche vers le haut B(10) flèche vers le bas 512
Et c'est bon ?
Ilfaut ici que tu étudies les variations de la fonction f.
Cette fois-ci, il va falloir dériver f ...
J'ai (-x²+64)/x² pour f' mais je sais pas comment l'étudier vu qu'elle n'est pas de la même forme que celle qu'on vient de faire.
Il te faut le signe de cette dérivée.
C'est le même que celui de -x²+64, car le dénominateur (x²) est positif.
OK ?
Et le signe de -x²+64 est facile à trouver (2nd degré...)
-x²+64=0
x²=64
Donc x = racine carré de 64 = 8
Donc pour le tableau ça donnerait
x 4 8 16
f' + 0 -
f flèche haut f(8)=4 flèche bas
Je suis pas sûr pour les signes de f'...
Le résultat est correct, mais pas la justification !
x²=64 a deux solutions (8 et -8) ; et il faut justifier les signes...
C'est dans le chapitre "second degré" : "signe de a à l'extérieur des racines : ça te dit quelque chose ?
Donc il faut enlever le 8, puis calculer x1 et x2, et f' sera du signe de a à l'extérieur des racines et du signe de -à à l'intérieur ?
"enlever le 8" ?!?
Ta dérivée est du signe de-x²+64.
-x²+64 = 0 a deux solutions : x = -8 et x = 8.
Il est du signe de a = -1 à l'extérieur des racines :
donc -x²+64 est négatif avant -8 et après 8 , et positif entre-8 et 8.
OK ?
Aahh oui d'accord je croyais qu'il fallait calculer x1 et x2 grâce aux formules mais en fait on les avait déjà x1=-8 et x2=8 c'est ça ?
Et sur ton tableau ?
f' : - puis + puis -
f : croissante puis décroissante
Y'a pas comme un malaise ?!
Et quel rapport avec "décroissante ?!
Laligne f' de ton tableau est correcte, c'est la ligne "variations de f " qui ne va pas !
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