bonjour
pouvez vous m'aider pour cette exercice svp
Soit les fonctions:
f: x x^3-x définie sur
g: x -9x/(x-1) définie sur -{1}
1.a) étudier la limite de f quand x tend vers + et -
b) étudier la parité de f
c) étudier les variations de f sur [0;+[
2.a) mettre g(x) sous la forme a+(b(x-1)), a et b étant des constantes que l'on calculera.
b) étudier la limite de g quand x tend vers +, - et 1
c) étudier les variations de g
3.a) soit le polynôme P défini par:
P(x)=x^3-x²-x+10
montrer que -2 est une racine de P
b) trouver un polynôme Q tel que pour tout x réel:
P(x)=(x+2)Q(x)
c) en déduire les points d'intersection des courbes (Cf) et (Cg) représentant les fonctions f et g.
4.a) construire dans un même repère les courbes (Cf) et (Cg)
b) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)g(x)
MERCI BEAUCOUP ET BONNE CHANCE !
1/
lim f = + oo quand x tend vers +oo
lim f = - oo quand x tend vers -oo
f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^+x=-(x^3-x)=-f(x) f est impair
f'=3x²-1
3x²-1=0 si x²=1/3 x=1/V3 ou x=-1/V3 V est pour racine carré
0 1/V3 +oo
f' - 0 +
f 0 décrois croiss
f(0)=0
f(1/V3)=1/3V3-1/V3=-2/V3
2/
g sous la forme de a+b/(x-1)
g(x)=-9x/(x-1)
g=(a(x-1)+b)/(x-1)=(ax-a+b)/(x-1) alors a=-9 et b-a=0 b=a=-9
g(x)=-9-9/(x-1)
g est définit sur R-{1}
lim g = -9 quand x tend +oo
lim g = -9 quand x tend -oo
lim g = -oo quand x tend vers 1
g'(x)=-9/(x-1)² d'apres a/
toujours négatif
-oo 1 + oo
g' - || -
g décroi décrois
-2 racine de P alors P(-2)=0
P(-2)=(-2)^3-(-2)²-(-2)+10=-8-4+2+10=0
donc -2 une solution de P(x)
Q(x) polynome du 2nd degrés de la forme ax²+bx+c
P(x)=(x+2)Q(x)=(x+2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c=ax^3+x²(b+2a)+x(c+2b)+2c
alors
a=1
b+2a=-1 b=-1-2a=-1-2=-3
c+2b=-1 c=-1-2b=-1+6=5
Q(x)=x²-3x+5
c/ point d'intersection
x^3-x=x^3-x²-x+10
10-x²=0
(x-V5)(x+V5)=0
A(V5;-4/5V5) B(-V5;4/5V5)
merci flo désoler je n'ai pas pu répondre avant j'étais en cour et après j'ai eu entrainement! j'ai quelques réponses similaires aux tiennes mais j'ai beaucoup d'erreurs.
Je n'ai pas su faire la fin j'ai était absente lorsque ma classe a fait la leçon donc je n'ai pas tout compris
merci
Bonjour, bonjour
Voila ben mon prof a donné un dm mais le problème c'est que je comprend rien lol
J'ai vu que quelqu'un avait le même dm mais je comprend pas désolé.
Soit les fonctions:
f: x x^3-x définie sur R
g: x -9x/(x-1) définie sur R-{1}
1.a) étudier la limite de f quand x tend vers + et -
b) étudier la parité de f
c) étudier les variations de f sur [0;+[
2.a) mettre g(x) sous la forme a+(b/(x-1)), a et b étant des constantes que l'on calculera.
b) étudier la limite de g quand x tend vers +, - et 1
c) étudier les variations de g
3.a) soit le polynôme P défini par:
P(x)=x^3-x²-x+10
montrer que -2 est une racine de P
b) trouver un polynôme Q tel que pour tout x réel:
P(x)=(x+2)Q(x)
c) en déduire les points d'intersection des courbes (Cf) et (Cg) représentant les fonctions f et g.
4.a) construire dans un même repère les courbes (Cf) et (Cg)
b) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)g(x)
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