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Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation...)

Posté par Volleyeuse (invité) 31-03-05 à 16:37

bonjour

pouvez vous m'aider pour cette exercice svp

Soit les fonctions:

f: x x^3-x définie sur
g: x -9x/(x-1) définie sur -{1}

1.a) étudier la limite de f quand x tend vers + et -
  b) étudier la parité de f
  c) étudier les variations de f sur [0;+[
2.a) mettre g(x) sous la forme a+(b(x-1)), a et b étant des constantes que l'on calculera.
  b) étudier la limite de g quand x tend vers +, - et 1
  c) étudier les variations de g

3.a) soit le polynôme P défini par:
P(x)=x^3-x²-x+10
   montrer que -2 est une racine de P
  b) trouver un polynôme Q tel que pour tout x réel:
P(x)=(x+2)Q(x)
  c) en déduire les points d'intersection des courbes (Cf) et (Cg) représentant les fonctions f et g.

4.a) construire dans un même repère les courbes (Cf) et (Cg)
  b) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)g(x)

MERCI BEAUCOUP ET BONNE CHANCE !

Posté par
Flo_64
re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 31-03-05 à 16:50

1/
lim f = + oo quand x tend vers +oo
lim f = - oo quand x tend vers -oo
f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^+x=-(x^3-x)=-f(x) f est impair

f'=3x²-1
3x²-1=0 si x²=1/3 x=1/V3 ou x=-1/V3 V est pour racine carré
    0        1/V3       +oo
f'      -     0     +
f  0  décrois     croiss
f(0)=0
f(1/V3)=1/3V3-1/V3=-2/V3

Posté par
Flo_64
re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 31-03-05 à 16:57

2/
g sous la forme de a+b/(x-1)
g(x)=-9x/(x-1)

g=(a(x-1)+b)/(x-1)=(ax-a+b)/(x-1) alors a=-9 et b-a=0 b=a=-9
g(x)=-9-9/(x-1)

g est définit sur R-{1}
lim g = -9 quand x tend +oo
lim g = -9 quand x tend -oo
lim g = -oo quand x tend vers 1

g'(x)=-9/(x-1)² d'apres a/
toujours négatif
   -oo      1     + oo
g'      -   ||  -
g    décroi     décrois

Posté par
Flo_64
re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 31-03-05 à 17:07

-2 racine de P alors P(-2)=0
P(-2)=(-2)^3-(-2)²-(-2)+10=-8-4+2+10=0
donc -2 une solution de P(x)

Q(x) polynome du 2nd degrés de la forme ax²+bx+c
P(x)=(x+2)Q(x)=(x+2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c=ax^3+x²(b+2a)+x(c+2b)+2c
alors
a=1
b+2a=-1 b=-1-2a=-1-2=-3
c+2b=-1 c=-1-2b=-1+6=5
Q(x)=x²-3x+5

c/ point d'intersection
x^3-x=x^3-x²-x+10
10-x²=0
(x-V5)(x+V5)=0
A(V5;-4/5V5) B(-V5;4/5V5)

Posté par
Flo_64
re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 31-03-05 à 17:52

la correction ne t'intéresse pas?

Posté par Volleyeuse (invité)re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 31-03-05 à 20:43

merci flo désoler je n'ai pas pu répondre avant j'étais en cour et après j'ai eu entrainement! j'ai quelques réponses similaires aux tiennes mais j'ai beaucoup d'erreurs.
Je n'ai pas su faire la fin j'ai était absente lorsque ma classe a fait la leçon donc je n'ai pas tout compris

merci

Posté par Snake (invité)Euh ... pti pb en math chui nul ! 01-04-05 à 21:56

Bonjour, bonjour
Voila ben mon prof a donné un dm mais le problème c'est que je comprend rien lol
J'ai vu que quelqu'un avait le même dm mais je comprend pas désolé.


Soit les fonctions:

f: x x^3-x définie sur R
g: x -9x/(x-1) définie sur R-{1}

1.a) étudier la limite de f quand x tend vers + et -
  b) étudier la parité de f
  c) étudier les variations de f sur [0;+[
2.a) mettre g(x) sous la forme a+(b/(x-1)), a et b étant des constantes que l'on calculera.
  b) étudier la limite de g quand x tend vers +, - et 1
  c) étudier les variations de g

3.a) soit le polynôme P défini par:
P(x)=x^3-x²-x+10
   montrer que -2 est une racine de P
  b) trouver un polynôme Q tel que pour tout x réel:
P(x)=(x+2)Q(x)
  c) en déduire les points d'intersection des courbes (Cf) et (Cg) représentant les fonctions f et g.

4.a) construire dans un même repère les courbes (Cf) et (Cg)
  b) résoudre graphiquement l'inéquation f(x)g(x)

*** message déplacé ***

Posté par
Océane Webmaster
re : Exercice difficile (parité, limites, tableau de variation.. 01-04-05 à 21:58

A lire et à respecter, merci

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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