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Niveau première
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Exercice Dm

Posté par
loulia
05-02-08 à 17:22

Bonjour

J'aurai besoin d'aide pour cet exercice. La figure il n'y a aucun problème pour la faire mais pour ce qui est de répondre à la question je n'y arrive pas  


(O,,) est un repère orthonormé du plan. Une droite () de coefficient directeur a0 passant par A(0;1) coupe en M(x;y) le demi-cercle de centre O et de rayon 1 situé au dessus de l'axe des abscisses. On nomme N la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses.
Déterminer pour quelle valeur de a le trapèze OAMN a une aire maximale.

Merci d'avance

Posté par
Aurelien_
re : Exercice Dm 05-02-08 à 17:30

Bonsoir,

Procède par étapes:
- tu veux déterminer a pour que l'aire du trapèze soit minimale, tu dois don calculer l'aire du trapèze en fonction de a.
- pour calculer l'aire du trapèze, il te faut les valeurs des bases (OA et MN) et de la hauteur (ON)
- pour calculer ces valeurs, il te faut les coordonnées des points O,A,M et N
- les coordonnées de 0 et A sont connues. Les coordonnées de N se déduisent de celles de M. Pour calculer les coordonnées de M, il te faut l'équation de la droite (delta).

Voici donc les étapes à suivre:
- déterminer l'équation de la droite (delta)
- déterminer les coordonnées du point M: c'est l'intersection de (delta) et du cercle de centre O et de rayon 1 donc...
- déterminer les coordonnées du point N: c'est le projeté orthogonal de M sur (x'x) donc...
- calculer les longueurs OA,MN et ON
- calculer l'aire du trapèze
- trouver pour quelle valeur de a l'aire du trapèze est minimale



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