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Exercice DM (Angles orientés) : Polo l'escargot
Bonjour, j'ai un exercice de plus qui me pose quelques difficultés.
Long à écrire mais court à rédiger !
Voici l'énoncé :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O ; 
; 
) direct, et (O ; ) est l'axe polaire.
Un escargot se déplace à vitesse constante sur une tige métallique qui tourne à vitesse constante autour du point O dans le sens direct.
Le temps t est exprimé en secondes. Au temps t = 0, la tige est sur la demi-droite (O ; ) et l'escargot part de O.
La vitesse de l'escargot sur la tige est de 0,3 centimètre par seconde (0,3 cm.s-1) et la vitesse de rotation de la tige est de 
/8 radian par seconde.
On note [r ; 
] les coordonnées polaires de l'escargot.
1. Exprimer r et en fontion de t pour t 
]0 ; 32].
Je dirais ]0 ; r] 
[ ; 32]
2. Recopier et complèter le tableau de valeurs suivant :
t 1 2 3 4 5 ... ... ... ... ... 28 29 30 31 32
r
Je ne comprends pas trop bien ce tableau.
3. Placer les points correspondants sur une feuille de papier millimétré ainsi que la position de l'escargot à l'instant t = 0
et les joindre par une courbe régulière pour obtenir une approximation de la trajectoire de l'escargot dans le repère (O ; ; ).
Je dois donc placer les points que j'ai trouvé ?
4. Exprimer r en fontion de pour t ]0 ; 32].
Aucune idée.
MERCI À TOUS CE QUI VONT M'AIDER, CE SERA VRAIMENT SYMPATHIQUE. BONNE JOURNÉE.
Bonjour,
Chaque seconde l'escargot avance de 0,3 cm sur la tige.
Chaque seconde la tige tourne (dans le sens direct, le centre de rotation étant l'origine des repères) d'un angle dont la mesure est /8 rad
Donc...
Pour t = 1 s r = 0,3 cm et = /8 rad
Pour t = 2 s r = 0,6 cm et = /4 rad
Pour t = 3 s r = 0,9 cm et = 3/8 rad
...
Non, la réponse à la première question n'est pas bonne :
r(t) est une fonction linéaire de t
(t) est aussi une fonction linéaire de t
On demande l'expression de ces deux fonctions.
Commençons par r(t)
Comprends-tu comment j'ai calculé
pour t = 0 s on a r = 0 cm
pour t = 1 s on a r = 0,3 cm
pour t = 2 s on a r = 0,6 cm
pour t = 3 s on a r = 0,9 cm
Quelle fonction r(t) écrire qui associe à chaque valeur de t après le départ de l'escargot (t 
0 s) la distance r qu'il a parcourue ?
Ça vient, mais ne n'est pas encore ça !
Si r(t) = 0,3 alors l'escargot est immobile à 0,3 cm du départ. Il ne bouge pas puisque quelle que soit la valeur de t on trouverait toujours r(t) = 0,3
Il faut écrire une fonction linéaire dont la variable est t
Tu connais les valeurs prises par cette fonction pour les premières secondes du déplacement de l'escargot.
Ceci est une fonction affine, pas une fonction linéaire...
Essayons quand même :
pour t = 0 on trouve r(t) = 0,3 + 0 = 0,3 : ce n'est pas bon puisque pour t = 0 on doit trouver r = 0
pour t = 1 on trouve r(t) = 0,3 + 1 = 1,3 : ce n'est pas bon puisque pour t = 1 on doit trouver r = 0,3
Allez, cette fois-ci ce sera la bonne !
C'est mieux... mais c'est encore faux !
Tu as appris les fonctions quand même...
Tu peux facilement trouver toi-même que ce n'est pas la bonne réponse ; regarde :
pour t = 0 s on trouve r(t) = 0 cm ; c'est ce qu'il faut trouver, mais
pour t = 1 s on trouve r(t) = 1 cm : ce n'est pas bon puisque pour t = 1 s on doit trouver r = 0,3 cm
Pour t = 2 s on doit trouver r = 0,6 cm
pour t = 3 s on doit trouver r = 0,9 cm
Chaque seconde l'escargot avance de 0,3 cm
Nous verrons la question 3 quand celle-ci sera terminée.
Même travail pour (t)
Pour t = 0 s la mesure de l'angle est nulle
Pour t = 1 s la mesure de l'angle est /8
Pour t = 2 s la mesure de l'angle est 2*/8
etc...
Quelle est la fonction (t) ?
Je pense que tu peux répondre maintenant à la question 2
Pour la question 3 :
Merci au logiciel Sinequanon
Je dis donc pour la question 1 : r(t) = 0,3t et (t) = /8 × t
Et pour la 3, êtes-vous sûr(e) de ceci ?
Pour la 4, exprimer r en fontion de pour t ]0 ; 32], je marque que r() = 0,3t + (/8 × t)
Oui, pour la question 1
Suis-je sûr ? Plutôt...
Et je suis sûr que pour la question 4 ce n'est pas du tout cela 
Pour exprimer r en fonction de il faut par exemple :
considérer (t) et exprimer dans cette égalité t en fonction de
puis reporter cette valeur de t dans r(t) ce qui donnera r en fonction de
Ce que tu proposes pour la 4 n'est pas une fonction de puisqu'il n'y a plus de au second membre, la variable a disparu...
A partir de (t) = (/8) * t
Que trouves-tu pour t en fonction de ?
Il faut reporter cette valeur de t dans r(t)
Pour placer les points à la question 3 :
Voici comment placer le point pour t = 19 s
tu calcules r(19) = 0,3 * 19 = 5,7 cm
tu calcules (19) = (/8) * 19 = (3 / 8) + 2
et tu places le point comme l'indique le vecteur bleu ; sa longueur vaut 5,7 cm et la mesure de l'angle qu'il fait avec l'axe Ox est 3/8
Question 4 : tu ne réponds pas à mes questions. Que vaut t en fonction de ?
Ce n'est pas ça.
Puisque = (/8) * t
alors
t = (8 * ) /
En remplaçant t par cette fonction de , comment peut-on écrire r en fonction de ?
Au lieu de r = 0,3 * t
tu peux écrire :
r = ...
Oui, l'équation de cette spirale arithmétique est bien r() = 2,4 * /
Avec cette manière d'écrire, on peut calculer la distance de l'origine au point de la courbe (c'est-à-dire r) pour chaque valeur de l'angle
Je voulais juste dire que ce que Coll a dit est tout à fait juste, en entier car j'ai le corrigé.
Et un merci pour Coll.
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