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Niveau seconde
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Exercice DM Moyenne seconde

Posté par
Alex78800
30-12-15 à 17:46

Bonjour,
Alors voila, j'ai un petit problème avec un exercice de mon DM, je ne sais pas comment résoudre le problème posé qui est le suivant:
On nous donne dans la SERIE A de 35 personne, La moyenne de film regardé au cinema les 6 derniers mois. Elle est de 3 film en moyenne par personne.
1. On regroupe les donné de la série A avec celle du groupe B de 10 personne et on constate que la moyenne est 2,8. Quel est le nombre moyen de film vus par personne?
2.On regroupe les donné de la série A avec celle du groupe C qui a vu en moyenne 3,57 films par personne et on constate que la moyenne est 3,22. Combien y a-t-il de personnes dans le groupe C?

Dois-je faire un produit en croix? Si oui avec quel valeurs ? Si non, comment dois-je faire?
Merci de vos réponses.

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 19:14

bonsoir

pars de la définition de la moyenne :
moyenne = somme des xi / effectif total N    ---- somme des variables divisée par l'effectif total

par exemple, pour le groupe A :
somme des xi / 35 = 3
on en déduit que : somme des xi = 3*35 = 105 (films)

je te conseille de dresser un tableau,
où les colonnes sont les différents groupes (A, B, A+B, C, A+C),
et les lignes : N (effectif total), xi (la somme des variables), m (la moyenne)
et tu complètes ce tableau.

pour trouver l'effectif de C, tu devras résoudre une équation.

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 19:42

Merci Carita, Donc si j'ai bien compris en premier je cherche xi de (A+B), je trouve 126, ensuite je fais la différence entre xiA+B-xiA pour trouver xiB d'une valeur de 21, puis je fais xi/N=21/10=2,1 ? Si Oui je ne suis pas obligé de faire un tableau sur mon sujet je peut juste marqué les calculs?
Mais pour la deuxieme questions concernant C, je n'ai aucune information sur xiC et NC, Comment je dois faire  ?

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 20:36

oui, tu as bien compris
moyenne du groupe B = 2.1

le tableau n'est pas obligatoire, c'était juste pour t'aider à réfléchir si besoin.

pour le groupe C : appelle p l'effectif recherché ==> l'effectif du groupe A+C, c'est donc p+35
...je te laisse chercher un peu ?

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 20:55

Mais il nous manque une donné pour le C non? je vois pas comment sinon...

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 21:01

(je reprends ta notation)

- commence par exprimer xiC en fonction de p  (avec la même méthode que tu as déjà utilisée)

- cherche à exprimer la moyenne de A+C en fonction de  p, toujours en partant de la définition de la moyenne

- sachant que cette moyenne est égale à 3.22, il te suffira de résoudre une équation pour trouver p
tu dois trouver p = 22

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 21:19

J'essaye de faire cette méthode mais je n'y arrive pas, pour XiC je trouve 3,57xP
et donc pour exprimé la moyenne de A+C je trouve m=3,57P+35/35+P
                                                                                                             3,22=3,57P+35/35+P
Puis après je suis bloqué

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 22:05

xiC = 3.57 * p --- exact

pour la moyenne de A+C, c'est presque ça.
tu as fait une erreur au numérateur : la somme de xiA, c'est 105 et non pas 35

m =   \dfrac{3,57p+105}{35+p}

d'où l'équation   \dfrac{3,57p+105}{35+p}   = 3.22

je t'aide à démarrer :

  \dfrac{3,57p+105}{(35+p)}   = 3.22    
    3,57p+105 = 3.22 * (35+p)
.... développe le membre de droite, puis regroupe à gauche de l'égalité les termes en p

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 30-12-15 à 22:27

Mais justement comment continuer l'equation alors qu'il y a 2 P ? Il vaut reussir a les multiplier pour ensuite faire racine carré ? sinon il y a une méthode ? et je ne comprend pas "regroupe a gauche de l'égalité des termes en p"
Encore merci pour ton aide

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 31-12-15 à 10:51

non, pas de p² ici,
il s'agit d'une simple équation du 1er degré, que tu as appris à résoudre en 4ème ^^

je te montre avec un autre exemple :

5x +7 = 3x - 8
5x - 3x = -8 - 7      -----    on regroupe à gauche du signe "=" les termes qui contiennent du x, et à droite les termes sans x (les constantes), ce qui revient à changer les signes des termes ainsi déplacés.
2x = -15          -----    on calcule   :   5 "pommes" moins 3 "pommes", ça fait 2 "pommes" : pas de multiplication, mais une addition des coefficients
x = -15/2    -----  on divise -15 par le coefficient de x, ici 2

pour ton équation, c'est le même principe.
il te faut juste, AVANT, développer le membre de droite - c'est-à-dire développer  3.22 (35+p) -

tu essaies ?

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 31-12-15 à 12:50

Bonjour, alors je trouve :
3,57p+105 = 3.22 * (35+p)
105 = 112,7+3.22p-3,57p
-7,7=-0,35p
-7,7/-0,35=-0,35P/-0,35
22=P
c'est bon comme ça ?

Posté par
carita
re : Exercice DM Moyenne seconde 31-12-15 à 13:27

hmm... le résultat est juste mais je mets tout en bon ordre de résolution, ok ?

3,57p+105 = 3.22 (35+p)  ---- on développe
3,57p+105 = 112.7 + 3.22p  ---- on calcule
3,57p - 3.22 p = -105 + 112.7  ---- on regroupe à gauche les termes en p, à droite les constantes
0.35p = 7.7  ---- on calcule (réduit)
p = 7.7/0.35  ---- on isole l'inconnue
p=22     ----    l'effectif du groupe C est 22

bonne continuation,
et meilleurs vœux pour 2016

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 31-12-15 à 14:36

Ok, Merci beaucoup
et mes meilleurs voeux pour 2016 pour vous aussi.

Posté par
Alex78800
re : Exercice DM Moyenne seconde 31-12-15 à 14:36



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