Bonjour Kimini !

Ton raisonnement est excellent ( les dessins aident bien dans ces situations ) jusqu'au dernier calcul où je ne te comprend plus, d'où sort le x de gauche ?

Tu veux Aire(allée) = 1/5Aire(parc)
il suffit donc de résoudre ça, en gros ça revient à remplacer ton "x" étrange par 0

Merci de ta réponse, oui je me suis mal exprimée avec le x ^^' J'ai continuer le calcul et j'en suis arrivée à
x = 25/2 - racine carré de 35 / racine carré de 2
Ou
x = 25/2 + racine carré de 35 / racine carré de 2

On ne peut pas plus simplifier ?

Je n'ai pas vérifié les réponses, tu as l'air assez rigoureux(se) pour ça, mais effectivement ces réponses ne peuvent être plus développées puisque 35 'est pas divisible par 2

Bonjour,

je suis curieux de savoir comment en développant
-4(x - 25/2)^2 - 35/2
le terme constant = 4*(25/2)² - 35/2 = -4*25²/4 - 35/2 = -625 - 35/2 serait égal à -120
même en supposant que ce serait
-4[(x - 25/2)^2 - 35/2] ça donnerait -625 + 70 différent de -120


sinon en général les racines ne se simplifient pas d'avantage, sauf à extraire les carrés qui sont dedans
ici il n'y en avait pas 35 = 7*5 ne "contient" aucun carré donc la 35 n'est pas simplifiable.
(idem en corrigeant le 35/2 par la bonne valeur)

Le -4 on peut l'enlever (il disparaît de suite quand on commence à calculer -4x^2 + 100x - 120 = 0) vu que que -4 ne peut pas être égal à 0.
Mais ça fait quand même un chiffre différent de -120 (625/4 - 35/2 = 156,25 - 17,5 = 138,75), parcontre je ne comprend pas d'où tu sors ton -120 (vu qu'au départ c'est -4x^2 + 100x = 120) ni ton raisonnement...

???
je suis parti de ton équation :
-4x^2 + 100x - 120

(ce que tu as écris avec "x = aire" est du farfelu
on a aire(allée) = -4x^2 + 100x que tu as écrit correctement
cette aire doit être égale à 1/5 de l'aire totale
on a donc à résoudre l'équation

-4x^2 + 100x = (1/5)20*30 = 120
c'est à dire -4x^2 + 100x - 120

Le -4 on peut l'enlever
la bonne blague

si tu veux l'enlever oui mais pas comme tu le dis en le faisant "disparaitre tout seul" (c'est pas Harry Potter les maths)

on peut diviser les deux membres de l'équation par -4 on obtient
x² - 25x + 30 = 0
etc

en tout cas je suis parti de ce que tu avais écrit (avec le -4 qui reste) et qui est faux.

-4x^2 + 100x - 120 = 0 est juste mais ne donne pas ce que tu as écrit ensuite :

-4(x - 25/2)^2 - 35/2 ça c'est faux.

cette équation n'aurait d'ailleurs tout simplement aucune solution et pas ce que tu as écrit.

même en supposant que tu voulais écrire :

-4(x - 25/2)^2 - 35/2 qui a effectivement des solutions, c'est faux.
(mes deux calculs de vérification)

reprends donc correctement ta mise sous forme canonique. ton calcul est tout simplement faux.
tu dois très certainement te mélanger les pinceaux dans le redéveloppement de (x - 25/2)^2

(x - 25/2)² = x² - 25x + (25/2)² = x² - 25x + 25²/2² = x² - 25x +

Merci j'ai réécrit mon calcul et j'ai pu trouver mon erreur (comme tu as dit j'ai mis un 25/2 au lieu de 625/4).

Du coup j'ai trouvé :
x = (25 - racine carré 505) / 2
Ou
x = (25 + racine carré 505) / 2

Cette fois-ci c'est bien ça ?

oui, c'est bon cette fois.

il reste à vérifier la faisabilité pratique de ces solutions, c'est à dire est-il réellement possible d'avoir ces largeurs d'allée dans un terrain qui ne mesure que 20 sur 30 ?
(dès le départ on doit avoir obligatoirement 0 < x < 20/2 sinon ça ne "rentre pas")

les deux solutions sont elles toutes les deux valables dans ces conditions ?

Ok je me disais aussi que c'était bizarre qu'il y ait deux possibilités ^^'

x = (25 - racine carré 505) /2
C'est environ égal à 1,25, c'est entre o et 20/2 donc ça pourrait aller.

x = (25 + racine carré 505) /2
C'est environ égal à 23,75, c'est supérieur à 20/2 donc ça ne peut pas aller.

Merci beaucoup pour vos réponses.