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exercice en proba
bonjour à tous g du mal à faire cet exercice qui me prend la tête
On considère un jeu de 36 cartes dans le quel on distingue 4 couleurs;
trèfle, pique, carreau, coeur, et dans chaque couleur, neuf valeurs
dans l'ordre habituel; as, roi, dame, valet, dix, neuf,huit,
sept, six.
Un jouer tire 5 cartes simultanement avec équiprobabilité des tirages
possibles.
L'exercice a pour but de comparer des probabilités des evenements suivants,
intervenant dans certains jeux de cartes:
A "obtenir un carré" (soit 4 cartes d'une même valeur, par exemple
4 rois)
B "obtenir un quint flush" (soit cinq cartes d'1 même couelur
dont les valeurs se suivent);
C " obtenir un full" ( soit 3 cartes d'1 même valeur et 2 autres
de même valeur, par exemple; 3 rois et 2 dix)
les kestions aie aie;
1) calculer P(A) P(B) P(C) et donner une valeur approchée de chaque
nombre 10^-5(10 puissance -5) prés.
2) un coup est dit meilleur qu'un autre s'il est moins fréquent
(càd que la probabilité correspondante est plus petite); chaque
est coup est affecté d'une valeur V qui augmente qd P diminue
( si P(B)< P(A), alors V(B)>V(A).
le classement défini par la règle du jeu est V(c)<V(a)<V(b)
D'aprés la question 1 cette règle est-elle justifiée?
Franchement si ce problème est resolu oh la la la la la!!!!!! merci d'avance
à tous
** message déplacé **
1)
P(A) = (4/36)*(3/35)*(2/34)*(1/33)*5*9 = 1/1309 = 7,6.10^-4
P(B) = (8/35)*(7/34)*(6/33)*(5/32) = 1/748 = 1,34.10^-3
P(C) = (4/36)*(3/35)*(2/34)*(4/33)*(3/32)*C(2,5)*P(2,9)
P(C) = (4/36)*(3/35)*(2/34)*(4/33)*(3/32)*10*72 = 207360/45239040 = 6/1309
= 4,58.10^-3
-----
2)
On a P(A) < P(B) < P(C)
-> V(A) > V(B) > V(C)
V(C) < V(B) < V(A)
Donc le classement défini par la règle du jeu est V(B) < V(A) < V(B) n'est
pas justifié.
-----
Mais comme le calcul des proba. et moi ça fait 2, méfiance, vérifie.
Bonjour,
Nombre de possibilités pour prendre 5 cartes parmi 36 :
C(36;5)=36*35*34*33*32/(5*4*3*2*1)=376992.
Nombre de mains de 5 cartes avec 1 carré :
9 carrés différents puis ensuite il faut choisir une autre carte parmi
les 32 restantes.
9*32=288
P(A)=288/376992=0,00076 environ
Nombre quinte flush :
5 quinte flush pour chacune des 4 couleurs donc 4*5=20 possibilités.
P(B)=20/376992=0,00005 environ
Nombre de full :
On choisit la valeur des 3 cartes parmi 9 et on choisit 3 cartes parmi
les 4 de cette valeur.
On choisit la valeur des 2 cartes parmi 8 et on choisit 2 cartes parmi
les 4 de cette valeur.
Soit C(9;3)*C(4;3)*C(8;2)*C(4;2)
= (9*8*7)/6*4*(8*7)/2*(4*3)/2
=84*4*28*6=56448
P(C)=56448/376992=0,14973 environ
On a donc P(B) < P(A) < P(C)
Donc V(C) < V(A) < V(B).
Cela correspond à ce qui est indiqué dans l'énoncé.
@+
Désolé J-P pour le message en double.
Le problème est que l'on ne trouve pas les mêmes résultats pour
P(B) et P(C).
Alors qui a raison ? 
@+
Pour le B je sais, je n'avais pas vu que les cartes devaient
se suivre et j'ai donc uniquement calculé pour toutes les cartes
de la même couleurs -> mon P(B) est faux.
Pour la C, je ne sais pas, mais:
J'ai une info fiable sur le jeu avec 52 cartes.
La proba de faire un full en première main avec donne de 5 cartes est
0,00144.
(J'ai cela dans un bouquin et j'ai recoupé l'info par des sites
sur le net).
Si je calcule en adoptant ta formule, pour autant que je l'interprète
correctement, pour un jeu de 52 cartes on aurait:
C(13;3)*C(4;3)*C(12;2)*C(4;2) / C(52 ; 13) = 7,13.10^-7
Si je calcule en adoptant ma formule:
(4/52)*(3/51)*(2/50)*(4/49)*(3/48)*C(2,5)*P(2,13) = 0,00144
-----
A vérifier, je me suis peut-être de nouveau planté... 
Victor,
Voici, si tu veux, une adresse de site internet où on trouse les proba.
pour le poker (avec 52 cartes).
Il n'y a que les valeurs et pas les calculs, mais c'est dèja
bien si on essaie de recouper les réponses.
<A HREF="http://cafe.rapidus.net/dsainton/x_regles.htm">Clique ici</A>
Ma formule est effectivement fausse :
En effet, pour choisir une couleur parmi 9, il n'y a que 9 choix
et non pas C(9;3) comme je l'ai écrit.
Pour l'exercice, cela donne
9*C(4;3)*8*C(4;2)/C(32;5)=1728/376 992=0,00458
Pour vérifier pour un jeu de 52 cartes, on obtient :
13*C(4;3)*12*C(4;2)/C(52;5)=3744/2 598 960=0,00144.
On obtient donc le même résultat.
Ma méthode utilise le dénombrement.
La tienne utilise les probabilités directement.
A lui de choisir...
@+
J-P, tu avais quand même mal appliqué ma formule fausse ! 
Tu avais
divisé par C(52;13) au lieu de C(52;5)
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