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Exercice en rotation
Salut tout le monde,
On considère un carré ABCD et (C) est un cercle qui passe par A et C (son centre O appartient donc à la médiatrice de [AC]. J'ai pris O en dehors du carré).
Soit Q et R successivement l'intersection de (BC) et (DC) avec (C) (C
Q et RC);
Démontrer que BQ=DR
J'ai considéré la rotation r=r(A,
/4). On a r(D)=B reste à démontrer que r(R)=Q.
Puisque (CD)
(BC) donc (DR)(BQ) donc (*vecteur) (CR*,CQ*)
/2 [2]
Puisque C
(C) alors [QR] est un diamètre de (C).
Donc ARQ est perpendiculaire en A (A(C)) alrs (AR*,AQ*)/2 [2]
Reste à démontrer que AR=AQ ou alors (AI)(QR) mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider?
Merci.
Y'a plus simple avec l'isométrie des trianges ADR et ABQ
Mais si on en reste sur ce que tu as déjà fait :
angle (RAQ) droit
donc r(AR) = (AQ) et r(DR) = (BQ)
et donc r(R) = Q
Je vois effectivement merci mais ça a besoin d'une petite reformulation:
{R}=(Ar)
(DR)
r(R)=r((AR)r(DR))
r(R)=r(AR)r(DR) (Puisque r est une application injective)
r(R)=(AQ)(BQ)
r(R)=Q
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