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exercice équation de cercle
Bonjour, j'ai un exercice à rendre mais je ne comprend pas une question.
Dans l'exercice on me donne la figure que j'ai joint en image. on me dit que le cercle a un rayon de 5 cm, que le point A a pour coordonnées (2;1) et que le point B a pour coordonnées (5;-3). La première question était de trouver une équation cartésienne de ce cercle,j'ai pris un point M de coordonnées (-1;5) et j'ai donc fait (x-xa) (x-xb) + (y-ya) (y-yb) = 0, (x-5) (x+1) + (y+3) (y-5) = 0 qui me donne x2 - 4x - 20 + y2 - 2y = 0.
Mais à la deuxième question on me demande de montrer que le point B appartient au cercle. je ne comprend donc pas comment il faut faire.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
merci
Salut
Petit rappel toujours utile .... un point appartient à une courbe ssi ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe
Merci
Mais du coup cela veut dire que l'équation cartésienne qui est x2 - 4x - 20 + y2 - 2y = 0 doit être égale aux coordonnées de B qui sont (5;-3) pour que le point appartienne au cercle ?
bonjour,
n'utilise pas B pour la question 1,
si A est le centre du cercle : AM² = 25 , ça te suffit pour determiner l'équation du cercle.
tu y es ?
pour être plus propre :
soit M(x; y) sur le cercle de centre A et de rayon = 5 cm
alors AM² = r² ==> AM² = 25
Merci
Mais du coup cela veut dire que l'équation cartésienne qui est x2 - 4x - 20 + y2 - 2y = 0 doit être égale aux coordonnées de B qui sont (5;-3) pour que le point appartienne au cercle ?
euh non l'équation du cercle c'est x² - 4x - 20 + y² - 2y = 0
B(xB, yB) donc les coordonnées de B tu les mets dans l'équation du cercle ( en remplaçant x et y par xB et yB )et si ça marche alors B est sur le cercle
bonjour, ciocciu,
Elea34 était mal partie car elle avait considéré dès le départ pour déterminer l'équation du cercle, que B était sur le cercle.
Bonne journée.
Merci à vous deux
Pour le point B j'ai compris comment faire et pour l'équation du cercle je suis entrain d'y arriver.
Avec A(2;1) et M (-1;5)
j'ai fait :
(x-xa) (x-xb) + (y-ya) (y-yb) = 0
(x-2)(x+1) + ( y-1) (y-5) = 0
x2 (au carré) + x - 7 + y2 (au carré) - 6y = 0
tu te trompes... tu utilises le produit scalaire, il te faut au moins deux points pour définir un vecteur, mais là, M n'est pas donné dans ton énoncé, et par lecture graphique, c'est insuffisant.
et tu n'as pas bien lu mon post, je crois, ou je te disais de garder M(x; y) ...
soit M(x; y) sur le cercle de centre A et de rayon = 5 cm
alors AM² = r² ==> AM² = 25
toi, tu prends M (-1; 5) au lieu de M(x; y)
AM² = 25
(x-2)² + (y-1) ² = 25
(dans ton cours, l'équation d'un cercle de centre A(xA, yA) et de rayon r s'écrit (x-xA)²+(y-yA)²= r² )
si tu développes, tu retrouves bien l'équation du cercle :
x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0
à présent, remplace x et y par xB et yB dans x² + y² - 4x - 2y - 20 et vois si ça fait 0..
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