Bonjour,

geogebra ne doit servir qu'à vérifier les calculs après coup

ce qui compte est de trouver une mise en équation.

on cherche le centre (x;y)
il est sur la droite
1re relation entre x et y

il est équidistant de B et C de coordonnées connues
donc deuxième relation entre x et y

résoudre le système.
une fois le centre trouvé, l'équation du cercle s'en déduit facilement.

@Paulthetall
comment as-tu construit A avec geogebra ?

@alb12
J'ai simplement «testé» des coordonnées possibles de A sur la droite d en utilisant des valeurs entières, puis au bout d'un certain temps j'ai trouvé A(6, 1) en traçant un cercle à partir du centre, cercle passant par les points B(7, 9) et C(-1, 5).

cherche une methode de construction elementaire comme au college

Pour ce qui est de la mise en équation, x et y doivent vérifier 3x + 4y = 22 ou 3x + 4y − 22 =0 et ?

si ça te chante d'écrire AB = AC en longueur sous forme de norme de vecteurs, libre à toi
mais la distance de deux points c'est "formule connue" à écrire directement !!!

L'ensemble des points équidistants d'un point A est le cercle de centre A et de rayon égal à la distance donnée.

Cette distance peut s'exprimer (dans un repère orthonormé) par :
Pour
et

Ce qui donne en valeurs numériques :

c'est un peu du n'importe quoi ta réponse car bien que juste dans l'ensemble, elle ne correspond pas à la question

on ne te demandait pas les points équidistants de A tout court (c'est à dire tous les points M, N, P etc avec MA = NA = PA etc)

mais ceux qui sont à égale distance de B et de C c'est à dire tous les points M tels que MB = MC



(cours de 5ème) comment s'appelle l'ensemble de ces points là)
le point A cherché fait partie de cet ensemble de points
comme il doit aussi être sur la droite donnée
A est à l'intersection des deux
ce qui permet de le construire sans aucun tâtonnement.


enfin, tu as tout de même exprimé la relation cherchée entre les coordonnées de A (xA ; yA) (moyennant faute de frappe)
que de façon bien plus simple je t'avais conseillé d'écrire juste (x ; y)
(c'est plus simple à écrire et on peut les appeler comme on veut, totalement comme on veut !)


le point A doit donc satisfaire à (traduction de AB = AC, équidistant de B et C)



ou bien plus simplement à



(car AB = AC est équivalent à AB² = AC² !!)

et comme il est sur la droite donnée, il doit satisfaire à

ses coordonnées x et y sont donc les solutions du système



à résoudre
(commencer par développer et simplifier la première !! la suite tu dois savoir faire, tu le verras bien)

C'est ensemble de points s'appelle une médiatrice, même si tu avançais que c'était du programme de 5ème, pas de 6ème, bref...

Résolvons le système :














Je crois qu'il y a une erreur de signe dans x.

Pour en revenir à trouver y en considérant que x = 6 :









Les coordonnées du centre du cercle C sont

l'ereur est tout à la fin dans le 60 : -104 - (-44) = -60, pas +60

mais là aussi les calculs sont filandreux avec des changements de signes inutiles etc

de


"au plus simple" on cherche à éliminer un maximum de signe - , sources d'erreurs potentielles

donc:



puis


(on garde un système jusqu'au bout, c'est toujours un système de 2 équations, à deux inconnues x et y, même si la 1ère ne comporte que l'inconnue x)

garder le système permet ensuite de calculer y ... alors que toi tes y ont totalement disparus et tu seras incapable de le calculer

par équivalence de systèmes de toujours deux équations à toujours deux inconnues ça se termine tout à la fin par le système



qui exprime en fait les solutions du système de départ, vu que depuis le début on n'a écrit que des équivalences.

nota : toujours dans la recherche des écritures "au plus simple" on pouvait simplifier
16x + 8y = 104 en 2x + y = 13, vu que tout est multiple de 8.

mais bon, vu que avec la méthode d'addition il faudra remultiplier par 4 pour éliminer y, on pouvait se contenter de simplifier en seulement
8x + 4y = 52
et c'était plus facile "de tête" que de voir que 104 est un multiple de 8 ! il suffisait de voir qu'ils étaient pairs, et de s'arrêter à cette première simplification par 2.

Merci pour ces conseils face à ces étourderies :













On trouve

il faudra en 1ère aussi s'habituer à faire certaines de ces étapes de tête (de façon sûre et aisée) plutôt que de mâchouiller ça sur des dizaines de lignes de calcul ...
cela n'en sera que plus clair. et gardera des forces dans les exos "plus longs", ou ce calcul ne serait qu'une simple introduction au véritable exo qui suit, qui, lui, nécessitera l'esprit clair et toutes ses forces.

pou trouver l'equation de la mediatrice il vaut mieux chercher la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

En utilisant un vecteur normal de cette perpendiculaire, puis déterminer le vecteur directeur de la médiatrice ?

c'est ce qu'on fait en premiere il me semble.

oui IM scalaire BC egal 0

on peut s'interroger si simplifier MB² - MC² = 0 est plus simple ou pas que

calculer le milieu I de BC
puis écrire

mais on peut parfaitement faire comme ça aussi.

ecrire des carres pour les faire disparaître paraît moins judicieux.

c'est surtout dans le cadre de :