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exercice : flexion d'une poutre. chapitre : fonctions dérivées
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice car je ne l'ai pas compris.
Une poutre de longueur L (en m) est placée sur deux appuis en A et B. Une charge de poids P (en N) étant placée en son milieu, elle se déforme.
--> photo
On se place dans le repère orthonormé d'origine A et d'axe des abscisses (AB). Pour de petites déformations, la représentation graphique de l'arc de poutre déformée est donné par x appartient à [0 ; L/2], par :
y(x) = 1/EI (P/(12)x^3 - (PL^2)/(16)x),
où E (en N.m^-2) et I (en m^4) sont respectivement le "module d'élasticité" et le moment quadratique" de la poutre. Lorsque la poutre est de section constante et de matériau homogène, EI est une constante.
1) Déterminer la valeur maximale de la déformation de la poutre en fonction de E, I, P et L.
2) On suppose dans cette question que :
EI = 20 N.m^-2, P = 2 N et L = 4 m.
Quel est, au point d'appui, l'angle formé par la poutre et l'horizontale ? (On pourra considérer la tangente de cet angle).
Vu qu'il faut trouver la valeur maximale de cet fonction, je pense qu'il faut passer par sa dérivée pour trouver son signe ce qui permettra de connaître les variations de la fonction.
la seule inconnue est x;toutes autres valeurs sont des parametres donc fixes.
Tu derives donc par rapport à x.
La fonction de départ est celle-ci.
** image supprimée **tout était recopiable !! ***attention au règlement !.....
salut
quand on voit l'expression de la fonction est-il si difficile d'écrire :
y(x) = [Px^3/12 - PL^2x/16]/EI
qui ne pose plus aucun pb et ne nécessite aucune parenthèse (à part celles données dans l'énoncé) ...
Ouh là!
Respire un bon coup et reprends ce que t'a ecrit carpediem
quelle formule as-tu utilisée ?
la dérivée de ku est ku' ...
k=1/192
Donc y(x) = (16x^3-12x)/192 = [1/192] * (16x^3 - 12x) de la forme ku et en plus on peut simplifier !!! lorsqu'on connait ses tables de multiplication ...
Alors, y'(x) = (9216x^2-2304)/192^2
C'est impossible que y(x)=[1/192]×(16x^2-12x) car y(x) est une fraction donc la forme donc y(x)=(16x^2-12x)×192 (on multiplie par son inverse quand on veut plus avoir de fraction).
Pour résumer :
y(x) = EI(Px^3/12 - PL^2x/16)
Vu que E, I, P et L sont paramètres, on peut donc les enlever de l'équation.
Alors, y(x) = x^3/12 - x/16
= 16x^3/192 - 13x/192
Donc, y(x) = 4x^3-3x/48
On pose y = u/v
Avec u(x) = 4x^3-3x d'où u'(x) = 13x^2-3
Et v(x) = 48 d'où v'(x) = 0
On a alors y' = u'.v-u.v'/v^2
Donc y'(x) = 48(12x^2-3)-(4x^3-3x)0/(48)^2
D'où y'(x) = 576x^2-144/(48)^2
pour résumer :
y(x) = 1/EI (P/(12)x^3 - (PL^2)/(16)x),
....
2) On suppose dans cette question que :
EI = 20 N.m^-2, P = 2 N et L = 4 m.
et on enlève surement pas les paramètres ...
et il est triste de ne pas savoir faire du calcul élémentaire sur les fractions
Pour la question 1, on n'a pas besoin des paramètres pour trouver la valeur maximale c'est pour cela qu'on les enlève.
Mais, pour la question 2, on en a besoin car on a des valeurs pour les paramètres.
Rebonjour, j'ai trouvé pour la question 1 la valeur maximale.
Pour la question 2, qu'est-ce que l'angle formé par la poutre et horizontale et comment peut on l'a calculer
Quel est, au point d'appui, l'angle formé par la poutre et l'horizontale ? (On pourra considérer la tangente de cet angle).
C'est a dire qu'il faut calculer y et y' avec les valeurs des paramètres puis utiliser la formule de la tangente pour trouver sa fonction.
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