SVP j'ai besoin d'aide !!!

Bonjour,

Il faut commencer par remarquer que g(1)=0 et que pour x1, g(x)>0.
Il y a donc un minimum en 1, et il y a fort à parier que 1 va jouer un rôle central pour trouver les variations.

Si ab1
alors a-1b-10
Donc (a-1)²(b-1)²
(comme ce sont des nombres négatifs, le sens des inégalités changent quand on passe au carré.)

Si tu préfères, tu peux utiliser
g(b)-g(a) =  (b-1)² - (a-1)²
Tu reconnais une identité remarquable (x²-y²).
Tu peux donc factoriser en
g(b)-g(a) =  (b-1+a-1)(b-1-(a-1))
g(b)-g(a) =  (a+b-2)(b-a).

Si ab1 alors b-a est positif et a+b-2 est négatif, donc la différence est négative.

Ces deux méthodes montrent que g est décroissante sur ]-,1]. Je te laisse choisir la méthode que tu préfères pour trouver le sens de variation de g sur [1,+[