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Exercice fonction 1Es
Une entreprise produit de la peinture.
Une étude statistique permet de modéliser les fonctions d'offre f et de demande g par:
f(x)= 0,1x+0,4 Et. g(x) = 4-0,5√x
Pour un prix x en euros par litre dans [5;20] et des quantités f(x) et g(x) en tonnes.
1.a) justifier que pour tout réel a et b dans [5;20] tels que a ⩽ b, on a g(a)⩾ g(b).
b) en déduire le sens de variation de g.
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
2. Préciser le sens de variation de f
3.a) en posant X=√x, résoudre l'équation f(x)=g(x).
b) interpréter le résultat obtenu à la question 3.a) dans le contexte de l'exercice
Je ne comprend pas l'exercice pouvez vous m'aidez s'il vous plaît. Merci.
Ok.
Donc si a ⩽ b, alors :
√a ⩽ √b car la fonction racine carrée est croissante.
...
A présent, continue le calcul pour arriver à l'inégalité g(a)⩾ g(b).
Pour l'instant tu en es là :
Soient 2 réels dans [5;20] tels que a ⩽ b, alors :
√a ⩽ √b car la fonction racine carrée est croissante.
Jusque là, je pense que tu as compris.
L'idée c'est d'arriver aux expressions g(a) et g(b) données dans l'énoncé !
Multiplions des 2 côtés par -0.5.
Que se passe-t-il concernant l'égalité ?
Voilà, je vois que tu as compris où je voulais en venir.
Tu as donc répondu à la question 1a.
Je viens bientôt aller dormir, je te laisse réfléchir à la question 1b qui n'est pas trop compliqué à répondre. Je reviendrai demain.
En attendant éventuellement qu'une autre personne vienne me relayer.
f est une fonction affine du type ax+b
Tu as dû quand même étudié ce genre de fonction en 2nde... en particulier en ce qui concerne les variations d'une telle fonction...
C'est f pas F qui est croissante (f minuscule et majuscule sont 2 choses distinctes...) !
Ok.
D'ailleurs, saurais-tu me justifier brièvement pourquoi f est croissante ?
Pour la 3 j'ai essayé en m'aidant d'un exercice que j'avais fait.
X=√x devient X2= x
0,1x+0,4= 4-0,5√x devient -> 0,1X2+0,4= 4-0,5X
Après on fait 0,1X2-0,5X+4,4= 0
𝚫=b2-4ac
= (-0,5)2-4*0.1*4,4
=0,25-1,76
=-1,51
Donc 𝚫<0 il n'y a pas de solutions
0,1X²+0,4= 4-0,5X
Après on fait 0,1X²-0,5X+4,4= 0
Des erreurs de signe... fais attention !!
Revois ton calcul.
Tu fais tout passer à gauche, donc -0.5X devient +
Et 0.4 - 4 ne donne pas 4.4...
0,1X2+0,5X-3,6 =0
𝚫=b2-4ac
= 0,5carré-4*0,1*(-3,6)
=0,25-(-1,44)
=1,69
𝚫>0 donc' il y'a 2 solutions
x1= -0,5-√1,69/2*0,1=-1,8/0,2= -9
x2 = -0,5+√1,69/2*0,1=0,8/0,2=4
S={-9;4}
Appelle plutôt tes solutions X1 et X2 avec des majuscules !
Car tu as effectué un changement de variable : X = √x.
Il faut revenir en x à présent...
Quelle(s) solution(s) trouves-tu donc au final ?
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