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Niveau première
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Exercice fonction

Posté par
Rasengan
26-09-19 à 13:56

Bonjour, je n'arrive pas cet exercice :

f est la fonction définie sur R par f(x)=2x-3 et g est la fonction définie sur R - {0} par g(x)=1/x

1)Utiliser l'outil de votre choix (calculatrice,Geogebra...) pour donner le nombre de points d'intersection des courbes représentatives des fonctions f et g.

2) Déterminer les abscisses exactes de ces points.
(Indice: se ramener à une équation du second degré...)

Je ne comprend pas ce que signifie R - {0} ni l'exercice entier

Merci pour votre future aide

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:00

Bonjour
Première question
Trace les courbes

Question 2:
Belle équation à résoudre

À ta question pourquoi R-{0}
g(x)=1/x
On ne peut avoir x=0
1/0= ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:10

J'obtiens ça sur ma calculatrice mais je ne comprend pas pourquoi il y a 2 courbes de la fonction g et pas une et une droite pour f(x) ?

Exercice fonction

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:13

Ton image ne s'est point affichée. Fais un aperçu avant de poster.
Pourquoi 2 courbes.
1/x est une fonction inverse.

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:14

L'image s'est affichée

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:15

De passage
il n'y a qu'une courbe en deux morceaux  il ne faut pas oublier que la fonction  n'est pas définie en 0

Sur l'écran d'une calculatrice la droite est tracée
par pixels  plus vous grossissez le schéma plus ils seront apparents et ne donnera plus l'impression d'une droite

Bonjour kenavo27  et je vous laisse poursuivre

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:17

Pourquoi x/1 est une fonction inverse ? Et donc lorsque la fonction est inverse il y a toujours 2 courbes ? Et le nombre de points d'intersection est donc 2 ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:18

Comment une courbe peut-elle être séparé en 2 morceaux ?

Posté par
kenavo27
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:19

bonjour hekla
Tu peux poursuivre. Le kiné m'attend.

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:20

Tu n'as pas étudié la fonction inverse en seconde ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:23

Non je ne comprend pas trop en regardant sur internet

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:29

kenavo27 D'accord


 g(x)=\dfrac{1}{x}

deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est égal à 1

\dfrac{1}{2} est bien l'inverse de 2 car  \dfrac{1}{2}\times 2=1

C'est bien pour cela que g  x \mapsto  \dfrac {1}{x} est appelée la fonction inverse

Il est bien entendu qu'ainsi 0 n'a pas d'inverse  on ne peut à la fois avoir 0 et 1

Si la courbe coupait l'axe des ordonnées on aurait alors une image pour 0 ce qui est impossible donc la courbe est bien en deux morceaux

il en est de même à chaque fois que la fonction n'est pas définie pour une valeur  

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:31

Regarder les fiches de ce forum niveau seconde

Il y a 3 chapitres sur la fonction inverse.

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:40

D'accord donc pour la question 1) je dois juste dire que le nombre de points d'intersection est 2(si c'est bien le cas) entre g(x) et f(x) ? Je ne dois pas refaire le graphique, dire qu'il s'agit d'une fonction inverse, que la courbe de la fonction est une hyperbole ou autre ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:47

Dire seulement que  d'après le graphique, les courbes se coupent en deux points

le reste est du superflu  valable seulement pour vous, pour être sûr que vous ne vous êtes pas trompé  
Si l'on sait que la courbe est une hyperbole on sait l'allure qu'elle a  si cela ressemble plus  à une  parabole  c'est qu'on s'est trompé quelque part

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:54

D'accord merci, et donc pour la question 2 je dois faire f(x)=g(x) ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 14:58

Oui vous dites que vous formez l'équation aux abscisses des points d'intersection
 f(x)=g(x)
et comme x\not=0  vous pouvez multiplier les deux membres par x

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:15

Comment dois-je faire pour calculer f(x)=g(x) ?
Je commence par arranger l'équation pour obtenir quelque chose =0 ? Donc en déplaçant 1/x à gauche ? (mais comment ?)

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:21

Oui
il n'y a pas de changement dans la résolution  des équations


on ajoute -\dfrac{1}{x} aux deux membres   ou on le fait implicitement

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:35

Comment faut-il calculer ensuite ?
Pour l'instant j'ai 2x-3-1/x=0

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:37

Réduction au même dénominateur  ou multiplication par x

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:48

Que faut-il donc réduire au même dénominateur et comment ça me gêne un peu ce 1/x

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 15:52

x\times \dfrac{1}{x}=1  c'est ce que je vous ai écrit à  14:29

a+\dfrac{b}{c}= \dfrac{ac+b}{c}

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:05

Je ne comprend toujours pas, a=2x ? b=1 ? Et c=x ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:16

2x-3-\dfrac{1}{x}=0

on multiplie par x d'où x(2x-3-\dfrac{1}{x})=0

on distribue  x(2x)-x(3)-x(\dfrac{1}{x})=0

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:26

On obtient donc ce trinôme du second degré ?:
2x^2-3x-1=0
c'est bon ?
Et donc ensuite s'il vous plaît ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:29

Oui comme n'importe quelle équation de second degré  \Delta et la suite

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:32

C'est le bon résultat ?
Je dois ensuite chercher les 2 racines ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:32

qui seront les 2 abscisses ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:34

absolument

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:42

Delta=17 l'équation admet donc 2 racines réelles distinctes

X1=(formule)=1,8(environ)
x2=(formule)=-0,3(environ)

Les points d'intersection sont donc aux abscisses  1,8 et -0,3

Est-ce que je devrai mettre 1,78 et -0,28 comme arrondi ou laisser 1,8 et -0,3 ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 16:56

Ni l'un ni l'autre

Le texte :«  Déterminer les abscisses exactes de ces points. »

Il faut donc garder la racine carrée

Ce seront les abscisses des points d'intersection des deux courbes

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 17:15

Donc 1,780776406 et -0,2807764064 ?

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 17:38

Ce n'est pas parce que vous avez ajouté quelques décimales que cela en fait une valeur exacte .

La valeur exacte de \sqrt{17} est  \sqrt{17} .

Vous pouvez mettre 500 décimales que cela ne sera qu'une valeur approchée

x=\dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{4}

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 17:48

Ah d'accord merci mais je peux l'écrire 2 fois, un avec un + et l'autre avec un - he ne suis pas obligé de faire comme vous en mettant le + et - ensemble ? D'ailleurs que signifie ce sign me ?

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 17:49

signe*

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 17:56

Bien sûr   c'est juste un raccourci  pour les deux  \pm plus ou moins  telle ou telle valeur

mais vous mettez les deux valeurs

Posté par
Rasengan
re : Exercice fonction 26-09-19 à 18:07

D'accord je vous remercie pour votre aide !

Bonne fin de journée a vous !

Posté par
hekla
re : Exercice fonction 26-09-19 à 18:08

De rien  

bonne soirée



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