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Exercice fonction carrée racine
Bonjour,
J'ai un autre exercice pour lundi qui cette fois me cause vraiment problème et je n'y arrive pas du tout, pourriez-vous m'aider, merci d'avance.
Voici l'énoncé :
1) Rappeler le sens de variation de la fonction racine carrée sur [0+infini[
Ma réponse : Nous savons que la fonction racine carrée est strictement croissante sur cette intervalle donc :
x 0 +infini
f(x) 0 / (flèche qui monte)
2) Déterminer le sens de variation de la fonction f, définie sur la même intervalle par f(x)= √x - 4
3 Même question que la 2 mais pour cette fois avec g(x)= -2√x
Bonjour Clement38500,
Comment sais-tu que la fonction racine carrée est croissante sur [0;
] ?
Si tu sais comment montrer cela, la suite sera simple à réaliser.
D'accord, tu verra plus tard que c'est plus simple (et plus juste mathématiquement) avec les dérivées.
Néanmoins, si vous n'avez pas encore étudié les dérivés:
Tu sais que la fonction f(x) = 
x est strictement croissante sur [0;]
(le tableau que tu a décrit correspond à notre situation)
Maintenant que se passe-t-il si plutot que d'avoir x tu as x-4
(essaie de regarder les données que tu as dans ton tableau)
En fait tu dois bien comprendre ce que signifient les données de ton tableau:
| x | 0 | |
| x | 0 | |
La première ligne (x) t'indique les valeurs que peut prendre "x", ici notre intervalle est [0;
] donc x peut prendre des valeurs comprises dans cet intervalle (1,2,47,200000, etc)
La 2nde ligne t'indique les valeurs que prends f(x)=
x. Donc ta fonction varie "en fonction" des valeurs que prends "x" (au dessus)
Ainsi si x=0 alors f(0)=
0= 0
si x=2 alors f(2)=
2 ,et ainsi de suite.
Maintenant essaie de remplacer "x" par "x-4" et applique le raisonnement du dessus pour répondre à la question.
Désolé pour la réponse tardive.....
Donc nous obtenons le tableau de variation :
x-4 est une fonction affine, a=1 a>0 donc f(x) est croissante
x 0 +infini
x-4 -4 /
C'est ça ?
mais je comprends pas pourquoi on fait la variation de x-4 puisque -4 n'est pas inclu dans la racine...
On n'a pas à étudier cette variation puisque contrairement à ce croyait Naya74 il s'agit de et non de
.
Si on a alors
car ...
et donc .....
Conclusion : ...
0<a<b alors racine a < racine b car la fonction est croissante
Mais après je ne vois pas où on veut en venir...
f(b)
f(b)
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