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Exercice fonction, dérivation
Bonjour à tous , je suis nouvelle sur le forum et depuis le confinement et le travail à la maison je nage .....je de gros souci en math et personne à la maison pour m'aider c'est pourquoi je me tourne vers vous ....
J'ai un exercice à faire sur les dérives qui est une nouvelle notion pour moi et le prof nous à donner que des Videos sur YouTube en guise de cours et la c'est le drame ....j'ai vraiment de mal à saisir et j'aurais besoin de votre aide pour me guider
Voici l'exercice :
Une étude a permis de modéliser la production journalière de lait d'une vache laitière
Modélisation de 0 à 70 jours de lactation
La fonction qui associe au. Nombre de jours de lactation la quantité de lait produite par jour en kilogrammes est défini sur un intervalle [0;70] par f(x) = - 0,006 Xau carré +0,7X+19
1) déterminer la fonction dérivée f' de la fonction sur l'intervalle [ 0; 70]
2) étudier le signe f' (X) sur l'intervalle [0;70]
3) dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;70]
4) en déduire le maximum de production de lait journalière
5) en supposant qu'après le 70 eme jours de lactation la production suive le même modèle déterminer la journée ou la production serait nulle........
Merci par avance à tous ceux qui m'apporteront leur aide car je suis paumé
***Titre changé***
bonjour,
je vais t'aider volontiers.
Que sais tu des dérivées ?
quelle est la dérivée de x² par exemple ?
Bonjour et tout d'abord merci ...
Alors c'est très compliqué pour moi ...à la base je suis dyscalculie et les maths m'on toujours posés Probleme ....et la encore plus avec aucun prof en direct pour expliqué que des cours sur YouTube c'est difficile ...
Alors pour répondre à ta question ce que je sais sur les dérivées c'est le tableau des fonctions et X2 pour moi c'est. f'(X)=nX(n-1)
on va y aller tout doucement..
f'(x)=nx (n-1) oui, c'est ça
donc la dérivée de x² = 2 * x (2-1) = 2 x
à présent quelle est la dérivée de 4 x² ?
excuse ma réponse tardive, ma box a été en panne tout l'après midi..
si 2x est la dérivée de x²
alors la dérivée de 4* x² est 4 * 2x = 8x
à présent tu peux trouver la dérivée de -0,006 x² , n'est ce pas ?
puis la dérivée de 0,7 x ...
à toi !
la dérivée de -0,006 x² s'écrit - 0,012 x (attention de en pas oublier le signe !)
la dérivée de 0,7 x ??
tu peux retenir que la dérivée de x c'est 1
en effet : x c'est x1
donc si tu appliques ta formule ( n x (n-1) ) la dérivée de x s'écrit 1 *x 1-1 = 1 * x0 = 1
alors la dérivée de 0,7 * x = ?
D'accord oui j'avais oublier le signe je ferais gaffe la prochaine fois...
0,7 *1 =0,7
Le Résultat est le même ?
dérivée de 0,7x s'écrit 0,7 c'est juste
enfin, la dérivée d'une constante vaut 0
tu as déjà vu que la dérivée de -0,006x² est -0,012 x
donc f(x)= -0,006x² + 0,7x + 19
f'(x) = ??
la dérivée d'une constante vaut 0 !
19 est une constante...
f'(x)= -0,012 x + 0,7
as tu compris comment on a fait ?
à retenir :
la dérivée de x² s'écrit 2x
celle de x vaut 1
la dérivée d'une constante vaut 0
la dérivée d'une somme de fonctions dérivables est la somme des dérivées.
à présent, peux tu répondre à la question 2 ?
??
f'(x)= -0,012x + 0,7
c'est sous la forme y = ax + b a<0 te permet de dire qu'elle est décroissante, mais pas qu'elle est toujours négative .. une fonction affine comme celle là est représentée par une droite ==> une droite ne peut pas être toujours sous l'axe des abscisses (la fonction ne peut pas etre toujours négative).
dis moi pour quelle valeur f'(x)= 0
==> -0,012x + 0,7 = 0 à résoudre.
vas y !
-0,012x + 0,7 = 0
c'est une équation simple (tu en vois des comme ça depuis la 4ème).
si je te dis
3 x + 8 = 0
comment fais tu pour résoudre ?
a = -0,012 et b = 0,7 oui, mais tu dois aller ^plus loin pour répondre à la question 2
quand f'(x) vaut elle 0 ?
-0,012x + 0,7 = 0
c'est une équation simple (tu en vois des comme ça depuis la 4ème).
si je te dis
3 x + 8 = 0
comment fais tu pour résoudre ?
Bonjour, j'aimerais que vous m'expliquer comment faire pour les fonction affines si cela ne vous dérange pas comme sa sa me fera un rappel... Pour avancer dans le problème poser
on reviendra sur les fonctions affines plus tard..
pour ton problème, tu dois juste résoudre l'équation
-0,012x + 0,7 = 0
pour determiner quand la dérivée s'annule.
j'insiste : si je te dis
3 x + 8 = 0
comment fais tu pour résoudre ?
non, si tu dis que x=11, tu vois bien que 3*11 +8 ne donne pas 0
..
3x + 8 = 0
d'abord, tu t'arranges pour que les 3x soient seuls à gauche, pour ça, tu enlèves 8 de chaque côté.
ca donne
3 x +8 -8 = 0 -8
3x = -8
ensuite tu veux avoir un seul x au lieu de 3 : tu divises par 3 de chaque côté
==>
3x/3 = -8/3
x = -8/3
à présent, adopte la même démarche pour
-0,012x + 0,7 = 0
vas y !
Alors si j'ai bien compris :
Faut que je déplace le-0,012x à gauche
Donc -0,012x+0,7-0,7= 0-0,7
-0,012x=-0,7
-0,012x/0,012=-0,7/0,012
Donc x=-0,7/0,012.??
la démarche est bonne, mais tu oublies un signe - en route
tu dois diviser par -0,012
x = -0,7 / -0.012
x environ égal à 58,33
donc la dérivée s'annule pour x = 58,33
de 0 à 58,33 avant elle est positive,
de 58,33 à 70 elle est négative.
et on a répondu à la question 2 !!
q3) maintenant que tu as le signe de la dérivée, tu peux dresser le tableau de variations de f(x).
vas y !
je ne comprends pas ce que tu dis ..
tu parles de la question 3 ?
qu'est ce que tu as fait comme tableau de variations ?
la question 3 je l'ai fait avec ma calculatrice , j'ai entrer la fonction f sur l'intervalle de 0 a 70 et sa ma donner tout les résultats
ben oui, mais ca n'est pas ca qu'on te demande !
on te demande de rédiger le tableau de variations (ou dire quand la fonction f est croissante ou décroissante)..
ta calculatrice t'a dit la réponse de la question 4 ?
as tu rectifié ta réponse pour la question 4 ?
question 5 : indice ==>
la production est nulle quand f(x) = 0
non, tu vois sur ta calculatrice que le 70ème jour, la production n'est pas nulle, donc ça ne peut pas etre ça.
je t'ai donné un indice :
la production est nulle équivaut à f(x)=0
-0,006 x² + 0,7 x + 19 = 0
c'est un polynôme du second degré. Comment fais tu pour trouver les solutions de cette équation ?
mmhh..
erreur de signe : tu peux t'en douter puisque quand x= 22,71, la fonction n'est pas nulle sur ta calculatrice..
les réponses exactes sont x1 = -22,7
et x2 = 139, 2
donc, si la production évolue selon le même modèle au delà du 70ème jour,
la production sera nulle le 139ème jour.
Je fais a chaque fois la même bêtise... Ok pas de soucis j'oubliais pas la prochaine fois
Merci beaucoup de m'avoir aider pour l'exercice !!!! Je vais revenir m'aider pour les prochains exercices, en tout cas merci vous m'avez beaucoup aider !
Bonne soirée à vous
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