Bonjour à tous !
J'ai du mal à trouver la réponse de la dernière question d'un exercice, voici l'énoncé:
Soit une fonction f définie sur I = ]-1 ;1[, où pour tout de I:
et
.
On note C sa courbe représentative dans un repère du plan.
1/ Determiner les variations de f sur I
2/ Determiner une équation de la troite T tangente à C en 0
3/ On définit sur I la fonction g par
a) Justifier la dérivabilité sur g de I puis prouver que pour tout x de I
b) dresser le tableau de variations de g sur I
c) Calculer g(0) et en déduire la position relative de C et T
J'ai déduit du signe de f'(x) que f est croissante sur I (f'(x)>0) puis obtenu à l'aide de la formule d'équation de la tangente l'équation T = x. [1-2].
J'ai par la suite abouti à l'équation du 3/a:
donc
donc
g'(x) étant positif pour tout x de I g est croissante sur I (j'ai donc tracé le tableau de variations du 3/b
Pour la dernière question, je calcule g(0) = f(0) - 0 = 0, mais je ne sais pas comment déduire la position relative de C et T, puisque l'on ne peut étudier f(x) - x = g(x) ...
Auriez-vous des pistes de recherche ou des solutions?
Merci de votre aide !
bonjour,
il me semble que tu as tous les éléments pour conclure :
g(x) est strictement croissante.
g(0)=0
quand x>0, g(x) est positive ou négative ? tu as donc le signe de f(x)-x ..
et quand x<0, ...... etc...
Vu que g est strictement croissante et que g(0) = 0, j'ai envie de dire que g > 0 sur ]0; 1] et dans ce cas C est au dessus de T et il n'y a aucun problème..
Sauf que dans ce cas sur [-1;0[, g<0 donc T est au dessus de C, sauf que du coup T ne serait plus une tangente de C en x=0...
Ais-je un mauvais raisonnement?
sais tu ce qu'est un point d'inflexion ?
"En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe."
Après m'être rapidement renseigné sur cette notion, la fonction f admet un point d'inflexion en x = 0, si je comprends bien. En sachant ça, les variations trouvées semblent être possibles. Merci à toi pour ce renseignement !
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :