Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Exercice fonctions/dérivées/2nd degré

Posté par
gaca
14-09-19 à 17:51

Bonjour à tous  !

J'ai du mal à trouver la réponse de la dernière question d'un exercice, voici l'énoncé:

Soit une fonction f définie sur I = ]-1 ;1[, où pour tout x de I:  f'(x) = \frac{1}{2}f^{2}x +1 et f(0) = 0.

On note C sa courbe représentative dans un repère du plan.
1/ Determiner les variations de f sur I
2/ Determiner une équation de la troite T tangente à C en 0
3/ On définit sur I la fonction g par g(x) = f(x) - x
a) Justifier la dérivabilité sur g de I puis prouver que pour tout x de I g'(x) = \frac{1}{2}f^{2}x
b) dresser le tableau de variations de g sur I
c) Calculer g(0) et en déduire la position relative de C et T

J'ai déduit du signe de f'(x) que f est croissante sur I (f'(x)>0) puis obtenu à l'aide de la formule d'équation de la tangente l'équation T = x. [1-2].
J'ai par la suite abouti à l'équation du 3/a:
g(x) = f(x) - x  donc  g'(x) = f'(x) - 1  donc  g'(x) = \frac{1}{2}f^{2}x
g'(x) étant positif pour tout x de I g est croissante sur I (j'ai donc tracé le tableau de variations du 3/b
Pour la dernière question, je calcule g(0) = f(0) - 0 = 0, mais je ne sais pas comment déduire la position relative de C et T, puisque l'on ne peut étudier f(x) - x = g(x) ...

Auriez-vous des pistes de recherche ou des solutions?
Merci de votre aide !

Posté par
Leile
re : Exercice fonctions/dérivées/2nd degré 14-09-19 à 18:58

bonjour,

il me semble que tu as tous les éléments pour conclure :

g(x) est strictement croissante.
g(0)=0
quand x>0, g(x) est positive ou négative  ?   tu as donc le signe de f(x)-x ..
et quand  x<0, ......    etc...

Posté par
gaca
re : Exercice fonctions/dérivées/2nd degré 15-09-19 à 10:57

Vu que g est strictement croissante et que g(0) = 0, j'ai envie de dire que g > 0 sur ]0; 1] et dans ce cas C est au dessus de T et il n'y a aucun problème..
Sauf que dans ce cas sur [-1;0[, g<0 donc T est au dessus de C, sauf que du coup T ne serait plus une tangente de C en x=0...
Ais-je un mauvais raisonnement?

Posté par
Leile
re : Exercice fonctions/dérivées/2nd degré 15-09-19 à 11:12

sais tu ce qu'est un point d'inflexion ?

"En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe."

Posté par
gaca
re : Exercice fonctions/dérivées/2nd degré 15-09-19 à 11:33

Après m'être rapidement renseigné sur cette notion, la fonction f admet un point d'inflexion en x = 0, si je comprends bien. En sachant ça, les variations trouvées semblent être possibles. Merci à toi pour ce renseignement !

Posté par
Leile
re : Exercice fonctions/dérivées/2nd degré 15-09-19 à 11:38

je t'en prie,
bon dimanche.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !