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Exercice : Geometrie dans l espace !! Need help !!

Posté par Colas (invité) 28-04-02 à 18:37

La droite D passe par E ( 1 ; 1 ; 0 ) et admet pour vecteur directeur
u ( -1 ; 1 ; -1 )
La droite D' passe par F ( 0 ; 1 ; -1 ) et admet pour vecteur directeur
v ( 1 ; 2 ; 1 )
Montrer que EF , u et v ( vecteurs ) sont coplanaires !!!

Balaise , il faut en gros trouver une egalité entre ces vecteur , mais je
vois pas comment

Posté par Vlamos (invité)re : Exercice : Geometrie dans l espace !! Need help !! 28-04-02 à 19:02

pour que ces vecteurs soient coplanaires, il faut que tu trouves
2 reels a et b tels que :

EF=au+bv
u=aEF+bv
v=aEF+bu

(tout ca en vecteur)

tu connais les coords de chaque vecteurs.
tu peux donc ecrire 9 equations pour 2 inconnues (a et b)

ex : EF=au+bv

EF......u......v
-1 = a*(-1)+b*(1)
00 = a*(1)+b*(2)
-1 = a*(-1)+b*(1)

et pareil pour chaque relation

Posté par Colas (invité)Merci !! 28-04-02 à 21:40

En effet , ca parait assez simple !! Je savais que je devais exprimer
EF en fonction de u et v ( vecteurs ) , mais je ne savais qu'on
pouvait ecrire celui sous la forme du system :
xEF = axu + bxv
yEF = ayu + byv
zEF = azu + bzv
Voila !! Sinon bravo VLAMOS , en 25min t'es en boss

Posté par Colas (invité)Merci !! 28-04-02 à 22:42

En effet , ca parait assez simple !! Je savais que je devais exprimer
EF en fonction de u et v ( vecteurs ) , mais je ne savais qu'on
pouvait ecrire celui sous la forme du system :
xEF = axu + bxv
yEF = ayu + byv
zEF = azu + bzv
Voila !! Sinon bravo VLAMOS , en 25min t'es en boss

Posté par Vlamos (invité)re : Exercice : Geometrie dans l espace !! Need help !! 29-04-02 à 10:11

Oh la... sauf que je me suis trompe...la methode est bonne mais ca
m'etonnerait que tu trouves une solution

les vecteurs u et v sont directeurs, c'est a dire que tu les mets
a n'importe quel point d'application (ici E et F respectivement).
si tu ecris les relations avec u et v comme ils sont ecris dans l'enonce
, ca marche pas puisque la ils sont ecris comme si tu les faisais
partir de l'origine O.

les bonne relations sont donc :
xEF = axEA + bxFB
yEF = ayEA + byFB
zEF = azEA + bzFB

ou A est le point au bout du vecteur u quand tu fais partir celui-ci
de E. (pareil pour B avec v)
EA(0,2,-1)
FB(1,3,0)

les vecteurs u et v peuvent etre mis n'importe ou, pour voir si
ils sont coplanaires, il faut leur choisir un point d'application
(origine du vecteur)



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