Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant:

Dans un repère (O;i;j), on note P la parabole d'équation y=x² et dm la droite d'équation y=2x + m
A chaque réel m correspond une droite dm.
1. Démontrez que toutes les droites dm sont parallèles.
2.a) construisez P et les droites d0, d2; d-1 et d-2
  b) Démontrez que : "dire que dm coupe P en deux points distincts ou non, équivaut à dire que m>-1
3. Lorsque dm coupe P en deux points M et N distincts ou non, on note I le milieu de [MN].
  a) Calculez en fonction de m les coordonnées de I.
  b) Déduisez-en que le lieu I est une demi-droite que vous préciserez

Voila je n'ai pas de souci pour tracer les courbes mais je n'arrive pas les démonstrations
Pour les coordonnées j'ai trouvé (x + 1/2m) mais je pense pas avoir bon
j'espère que vous pourrait m'aider. SVP

Merci