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Niveau première
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Exercice : loi binomiale

Posté par
Faizouze
04-05-13 à 19:19

Bonjour,
Voilà je suis en première S et j'ai un peu du mal avec un exercice :

Rapid le lièvre et Dosman la tortue lancent un dé: s'il tombe sur 6, le jeu s'arrête. S'il tombe sur un autre numéro, la tortue avance d'une case.
La tortue gagne si elle parvient à avancer de n cases ( n entier non nul ).
Les lancers se poursuivent jusqu'à ce qu'il y a un gagnant. On note Pn(T) (respectivement Pn(L) ) la probabilité que la tortue (respectivement le lièvre ) gagne.
I) Etude du cas n =4
1)a) Lequel des concurrents vous parraît-il favorisé ?
b) calculer P4(T) puis P4(L).
Aviez-vous raison ?
2)Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de lancers nécessaires pour obtenir un vainqueur.
a) La loi est-elle binomiale ? Déterminer la loi X et la présenter dans un tableau.
b) Combient de lancers faut-il en moyenne pour avoir un vainqueur ?
3) Dix parties indépendantes sont jouées.
Qu'elle est la probabilité que la tortue gagne : 5 fois exactement ? au moin deux fois ?

II ) La valeur de n n'est plus fixée
1) Calculer Pn(T) et déterminer pour quelles valeurs de n le jeu est favorable à la tortue.

Mes réponses:
1)a) La tortue car elle a une probabilité de 5/6 pour avancer d'une case.
b) P4(T) = (5/6)^4
P4(L) = (1/6)^4
2) Je n'ai pas compris ces questions( à part comment justifier que la loi X est binomiale )
3 ) A l'aide de la calculatrice en utilisant : n=10, k=5 et p=5/6
P(X=5) ~ 0,013
Et pour P( X supérieur ou égale à 2) = 1- P(X=1) ~ 0,999

Merci de m'aider.

Posté par
Rodolphe
re : Exercice : loi binomiale 04-05-13 à 21:17

Bonsoir Faizouze

revois le début car tu fais erreur.

L et T sont des événements contraires donc P_{4}(T) + P_{4}(L) = 1

Posté par
Faizouze
re : Exercice : loi binomiale 04-05-13 à 22:09

Bonsoir,
Merci pour votre aide mais je n'ai pas bien compris où je me suis trompé, 5/6 + 1/6 = 1 non ?
Je vais quand même essayer de refaire l'exercice.

Posté par
Rodolphe
re : Exercice : loi binomiale 04-05-13 à 22:19

Citation :
b) P4(T) = (5/6)^4
P4(L) = (1/6)^4


(\frac{5}{6})^4+(\frac{1}{6})^4 \neq 1

Posté par
Faizouze
re : Exercice : loi binomiale 04-05-13 à 22:21

Merci !



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