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exercice loi binomiale

Posté par
daminic
12-08-13 à 11:32

Bonjour,

Je calle sur un exercice et j'aurai besoin d'un petit coup de main. L'exercice se divise en 2 sous-questions:

On a des pièces dont le taux de défectuosité est de 10%, ces pièces sont assemblées en lot de 10.
On nous demande :

(a) La probabilité qu'un lot ne contienne aucune pièce défectueuse :
P(X = 0), J'obtiens 0,3487 en utilisant la loi binomiale.

(b) On prend 5 lots au hasard, on veut trouver la probabilité qu'au moins 4 lots ne contiennent aucune pièce défectueuse.
Selon moi, il faut utiliser une binomiale avec n=5 et p=0,3487 et calculer p(4) + p(5) mais mon résultat n'est pas correct. Pouvez vous m'éclairer?

Merci.

Posté par
GaBuZoMeu
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 11:40

Dans le cas où l'on a exactement 4 lots ne contenant aucune pièce défectueuse, il y a cinq possibilités pour le lot contenant au moins une pièce défectueuse.

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 13:09

je ne trouve pas ça très clair :/

Posté par
GaBuZoMeu
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 14:43

Alors éclaircis en détaillant ce que tu as fait.

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 19:03

j'ai détaillé dans le point b de mon premier message. Juste votre indication que je ne trouve pas clair.

Posté par
GaBuZoMeu
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 19:32

Si tu ne veux pas en dire plus sur ton calcul, tant pis pour toi. On peut difficilement t'aider dans ces conditions.

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 19:55

et bien je connais la probabilité d'obtenir un lot sans pièce défectueuse P(X=0) = 0,3487...
Donc pour moi, pour obtenir la proba d'au moins 4 lots sans défauts sur 5, serait d'utiliser la loi binomiale avec comme paramètre n : 5 et comme paramètre p : 0,3487.
Pour trouver P(X >= 4), j'additionne p(4) et p(5) mais la réponse que j'obtiens est différente de celle qui se trouve dans mon cahier d'exercice càd 0,0533. Alors soit j'ai mal entré la formule dans ma calculatrice soit mon raisonnement est à côté de la plaque.

Posté par
GaBuZoMeu
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 21:04

Tu répètes ce que tu as déjà écrit, sans donner plus d'information sur tes calculs.
P(X=4) = ?
P(X=5) = ?
(formule, et résultat)
Le résultat de ton cahier d'exercice est correct.

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 21:25

euuh mea culpa, apparemment j'avais mal entré mes calculs

p(4) = 48,15.10^{-3}
 \\ p(5) = 5,15.10^{-3}
 \\ p(4) + p(5) = 53.3.10^{-3}

Posté par
GaBuZoMeu
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 21:31

Ce que tu notes p(4) et p(5), c'est en fait p(X=4) et p(X=5).
D'accord avec les résultats, sous réserve que les égalités sont en fait des "à peu près égal à" (les 5 en deuxième décimale ne sont pas significatifs).

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 21:57

Merci à vous

Posté par
daminic
re : exercice loi binomiale 12-08-13 à 22:01

Concernant les "p(x)", c'est noté comme ça dans mon cours ainsi que dans les exercices d'exemples



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